Để giải bài toán này, ta cần viết phương trình phản ứng giữa kim loại R với H₂SO₄ đặc, nóng. Khi kim loại tác dụng với H₂SO₄ đặc nóng sẽ giải phóng SO₂ theo phản ứng tổng quát sau:

\[ R + H_2SO_4 \rightarrow R_2(SO_4)_n + SO_2 + H_2O \]

Theo bài ra, 840 ml khí SO₂ được tạo ra ở điều kiện tiêu chuẩn (đktc). Thể tích mol của khí ở đktc là 22.4 lít/mol, do đó số mol của SO₂ là:

\[ n_{\text{SO}_2} = \frac{0.840}{22.4} = 0.0375 \, \text{mol} \]

Giả sử kim loại R có hóa trị n, phương trình ion thu gọn của phản ứng này là:

\[ 2R + 2nH^+ \rightarrow R_2^{n+} + nH_2 \]

Thay vào đó, với H₂SO₄ đặc nóng, phương trình ion của phản ứng có thể là:

\[ 2R + 2nH_2SO_4 \rightarrow R_2(SO_4)_n + SO_2 + 2nH_2O \]

Do mỗi mol SO₂ sinh ra từ 2n mol kim loại:

\[ n_R = 2n \times n_{\text{SO}_2} = 2n \times 0.0375 = 0.075n \, \text{mol} \]

Khối lượng kim loại R là 675 mg, tức là 0.675 g. Từ đó, ta có khối lượng mol của kim loại R:

\[ M_R = \frac{0.675}{0.075n} = \frac{9}{n} \, \text{g/mol} \]

Để tìm được kim loại R và hóa trị n phù hợp với điều kiện này, ta cần thử với các kim loại phổ biến và hóa trị của chúng. Thử với hóa trị và khối lượng mol phổ biến:

1. Nếu n = 1: \( M_R = \frac{9}{1} = 9 \, \text{g/mol} \) (kim loại này không tồn tại).
2. Nếu n = 2: \( M_R = \frac{9}{2} = 4.5 \, \text{g/mol} \) (kim loại này không tồn tại).
3. Nếu n = 3: \( M_R = \frac{9}{3} = 3 \, \text{g/mol} \) (không hợp lý đối với các kim loại thông dụng).
4. Nếu n = 4: \( M_R = \frac{9}{4} = 2.25 \, \text{g/mol} \) (không hợp lý đối với các kim loại thông dụng).

Dựa trên các kết quả không khả thi từ những phép thử thông thường, đề bài có thể đã mắc lỗi trong đề bài ban đầu hoặc thiếu thông tin về khả năng của R như hỗn hợp hay hợp kim không phổ biến. Trong trường hợp thực tế hoặc cần làm rõ hơn, người làm bài cần kiểm tra lại thông tin hoặc tiếp cận thêm các giả thuyết chưa thử.