Đề bài đã có vẻ hoàn chỉnh và không có lỗi rõ ràng. Tuy nhiên, nếu cần giải thích thêm, dưới đây là cách giải bài:

1. **\( \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2} \left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} \right) = \frac{1}{2} \left( \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} \right) \):**

- Điểm M và N là trung điểm của AB và CD, tương ứng:

\[
\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} - \overrightarrow{MA}
\]

- Sử dụng tính chất đường chéo và các trung tuyến của tứ diện để xét các vectơ đối xứng.

2. **\( \overrightarrow{NA} + \overrightarrow{NB} + \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{ND} = 4\overrightarrow{NI} \):**

- Sử dụng lý thuyết trung điểm và vectơ để chứng minh tính chất cộng của các vectơ từ các đỉnh đến trung điểm.

3. **\( \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} = \overrightarrow{0} \):**

- Điểm I là trọng tâm của tứ diện ABCD, do đó tổng các vectơ từ I đến các đỉnh bằng vectơ không.

4. **\( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{AG} \):**

- G là trọng tâm của tứ diện, công thức này trình bày mối quan hệ giữa tổng các vectơ từ một đỉnh đến các đối đỉnh khác với vectơ từ đỉnh đó đến trọng tâm.

Nếu bạn vẫn cảm thấy đề còn bất kỳ phần nào khó hiểu hoặc cần sửa, hãy cho biết thêm chi tiết để mình có thể giúp bạn tốt hơn!