Để tìm các điểm E trên cạnh AB và F trên cạnh AC sao cho EF // BC và AE = CF, ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Xác định đoạn thẳng EF // BC**: Vì EF song song với BC, nên theo định lý Thales, ta có:

\[
\frac{AE}{EB} = \frac{CF}{FA} = \frac{EF}{BC}
\]

Điều này có nghĩa là tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.

2. **Điều kiện AE = CF**: Do AE = CF, ta đặt:

\[
AE = x \quad \text{và} \quad CF = x
\]

3. **Tính toán tỉ lệ đoạn thẳng trong tam giác**: Do EF // BC, theo định lý Thales:

\[
\frac{x}{AB-x} = \frac{x}{AC-x} = \frac{EF}{BC}
\]

Do AE = CF, hai đoạn thẳng này đều là \( x \), dẫn đến và vì tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC, chúng ta có:

\[
\frac{AB-x}{AB} = \frac{x}{AC} \quad \text{và} \quad \frac{AC-x}{AC} = \frac{x}{AB}
\]

4. **Giải hệ phương trình**:

Phương trình \( \frac{x}{AB-x} = \frac{x}{AC-x} \) dẫn đến:

\[
AB-x = AC-x \rightarrow AB = AC
\]

Điều này trái với giả thiết AB < AC. Do đó, chúng ta không thể có tỉ lệ đơn vị như thế. Phải sử dụng các điều kiện khác hoặc áp dụng phương trình khác từ tương tự hình học hay phương pháp tiếp cận khác với sự hỗ trợ của các đoạn đã biết.

5. **Sử dụng điều kiện từ tương tự hình học và định lý đồng dạng**:

Khi \( AE = CF \) và EF // BC:

- Thay vì tính toán trực tiếp, sử dụng các phần của tam giác đã cho. Tìm ra các tỷ số liên quan hoặc trực tiếp hơn sẽ dễ dàng cho việc lý luận về tính toán.

Một cách khác là tiếp cận bằng định lý hình học về chia đoạn có tỉ lệ và sử dụng trực tiếp các phần song song giữa hai cạnh nhằm giải quyết đoạn đã được thay đổi như một phần cơ bản cố định toán học hình học.

Tóm lại, dưới dấu hiệu hình học, việc tìm ra tỷ lệ đúng hay căn cứ cụ thể về phân tích tổng thể hình vẽ để từ đó đưa ra được dùng phương pháp giải định hình học số có tính ứng dụng thực tế và phân định đặc thù.