Để giải các bài toán này, ta cần giải phương trình dạng:

\[
(a-b)^2 - (c-d)^2 = 0
\]

Dạng này là hiệu của hai bình phương, ta áp dụng công thức:

\[
(a-b-c+d)(a-b+c-d)=0
\]

Từ đó, ta cần giải hai phương trình:

1. \( a-b-c+d = 0 \)
2. \( a-b+c-d = 0 \)

Áp dụng cho từng bài:

1) \((2x-3)^2-(x-1)^2=0\)

Giải bằng cách đặt \(a = 2x\), \(b = 3\), \(c = x\), \(d = 1\):

- Phương trình 1: \( (2x-x-3+1) = 0 \Rightarrow x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \)
- Phương trình 2: \( (2x-x+3-1) = 0 \Rightarrow x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \)

Vậy \( x = 2 \) hoặc \( x = -2 \).

Làm tương tự cho các bài khác:

2) \((2x+1)^2-(x-1)^2=0\)

- Phương trình 1: \( (2x-x+1+1) = 0 \Rightarrow x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \)
- Phương trình 2: \( (2x-x-1+1) = 0 \Rightarrow x = 0 \)

Vậy \( x = -2 \) hoặc \( x = 0 \).

3) \((3x-5)^2-(x+1)^2=0\)

- Phương trình 1: \( (3x-x-5-1) = 0 \Rightarrow 2x - 6 = 0 \Rightarrow x = 3 \)
- Phương trình 2: \( (3x-x+5+1) = 0 \Rightarrow 2x + 6 = 0 \Rightarrow x = -3 \)

Vậy \( x = 3 \) hoặc \( x = -3 \).

4) \((x+2)^2-(2x-5)^2=0\)

Giải bằng cách đặt \(a = x\), \(b = 2\), \(c = 2x\), \(d = 5\):

- Phương trình 1: \( (x - 2x + 2 + 5) = 0 \Rightarrow -x + 7 = 0 \Rightarrow x = 7 \)
- Phương trình 2: \( (x - 2x - 2 + 5) = 0 \Rightarrow -x + 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \)

Vậy \( x = 7 \) hoặc \( x = 3 \).

5) \((3x-1)^2-(x+5)^2=0\)

- Phương trình 1: \( (3x-x-1-5) = 0 \Rightarrow 2x - 6 = 0 \Rightarrow x = 3 \)
- Phương trình 2: \( (3x-x+1+5) = 0 \Rightarrow 2x + 6 = 0 \) không hợp lý.

Vậy \( x = 3 \).

6) \((2x-3)^2-(x+5)^2=0\)

- Phương trình 1: \( (2x-x-3-5) = 0 \Rightarrow x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8 \)
- Phương trình 2: \( (2x-x+3+5) = 0 \Rightarrow x + 8 = 0 \Rightarrow x = -8 \)

Vậy \( x = 8 \) hoặc \( x = -8 \).

7) \((3x-4)^2-(x+2)^2=0\)

- Phương trình 1: \( (3x-x-4-2) = 0 \Rightarrow 2x - 6 = 0 \Rightarrow x = 3 \)
- Phương trình 2: \( (3x-x+4+2) = 0 \Rightarrow 2x + 6 = 0 \Rightarrow x = -3 \)

Vậy \( x = 3 \) hoặc \( x = -3 \).

8) \((2x-1)^2-(3-x)^2=0\)

- Phương trình 1: \( (2x-x-1-3) = 0 \Rightarrow x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4 \)
- Phương trình 2: \( (2x-x+1+3) = 0 \Rightarrow x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4 \)

Vậy \( x = 4 \) hoặc \( x = -4 \).

9) \((5x-1)^2-(x+1)^2=0\)

- Phương trình 1: \( (5x-x-1-1) = 0 \Rightarrow 4x - 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2} \)
- Phương trình 2: \( (5x-x+1+1) = 0 \Rightarrow 4x + 2 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{2} \)

Vậy \( x = \frac{1}{2} \) hoặc \( x = -\frac{1}{2} \).