Để tính độ dài \(AD\), ta tận dụng tính chất hai đường chéo vuông góc trong tứ giác \(ABCD\).

Giả sử hai đường chéo cắt nhau tại \(O\), do đường chéo vuông góc nên \(\Delta AOB\), \(\Delta BOC\), \(\Delta COD\) và \(\Delta DOA\) đều là tam giác vuông.

Ta có:
- \(AB^2 = AO^2 + BO^2\)
- \(BC^2 = BO^2 + CO^2\)
- \(CD^2 = CO^2 + DO^2\)
- \(AD^2 = AO^2 + DO^2\)

Thay số đã biết vào các phương trình trên:
- \(AB = 3 \Rightarrow AB^2 = 9\)
- \(BC = 6.6 \Rightarrow BC^2 = 43.56\)
- \(CD = 6 \Rightarrow CD^2 = 36\)

Giải hệ phương trình:
- \(AO^2 + BO^2 = 9\)
- \(BO^2 + CO^2 = 43.56\)
- \(CO^2 + DO^2 = 36\)

Cộng hai phương trình:
- \(AO^2 + 2BO^2 + CO^2 = 52.56\)

Trừ 2 lần phương trình đầu tiên từ phương trình kết quả:
- \(CO^2 + DO^2 = 36\)

Do đó:
\(AD^2 = AO^2 + DO^2 = 52.56 - CO^2\)

Khi thay vào, bạn có:
\(AD^2 = 9 + 36 - 43.56 = 1.44\)

Do đó:
\(AD = \sqrt{1.44} = 1.2\)

Vậy độ dài \(AD = 1.2\).