Đây là bài tập liên quan đến căn bậc ba. Dưới đây là hướng dẫn giải cho từng phần:

**Phần 1: Tính**

a) \( x = \sqrt[3]{1513 + 26} - \sqrt[3]{1513 - 26} \)

Giả sử \( x = a - b \), với \( a = \sqrt[3]{1513 + 26} \) và \( b = \sqrt[3]{1513 - 26} \).

Có thể dùng công thức khai triển cube binomial hoặc sử dụng công thức:

\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]

Từ đó, tính giá trị của \( x \).

b) \( y = \sqrt[3]{182} + \sqrt[3]{33125} + \sqrt[3]{829 - 33125} \)

Tính từng căn khối và cộng lại để tìm tổng. Tham khảo phần khai triển cube binomial nếu cần để đơn giản hóa.

**Phần 2: Giải PT**

a) \( 1 + \sqrt[3]{x - 16} = \sqrt[3]{x + 3} \)

Sắp xếp lại và giải phương trình bằng cách đưa cả hai vế về dạng \( a^3 = b^3 \).

b) \( \sqrt[3]{7-x} = \frac{1}{\sqrt{x-5}} \)

Giải phương trình này bằng cách bình phương cả hai vế và sau đó giải phương trình đại số.

c) \( \sqrt[3]{8x+1} + \sqrt[3]{5-x} + \sqrt[3]{2x-9} = \sqrt[3]{4x-3} \)

Xem xét dấu của các biểu thức bên trong căn và so sánh để tìm giá trị của \( x \).

Giải quyết từng phần một cách cẩn thận để đảm bảo các tính toán và ước lượng đều chính xác.