Để so sánh các cặp số mũ này, chúng ta có thể sử dụng một số phương pháp phân tách hoặc sử dụng logarit để so sánh dễ dàng hơn. Dưới đây là sự so sánh cho từng cặp:

d) \(202^{203}\) và \(303^{202}\):

Chúng ta có thể sử dụng logarit để so sánh:

\[
\log(202^{203}) = 203 \cdot \log(202)
\]
\[
\log(303^{202}) = 202 \cdot \log(303)
\]

Chúng ta cần xem liệu
\[203 \cdot \log(202) > 202 \cdot \log(303)\]
hay ngược lại.

Sử dụng cách so sánh này, có thể nhận ra rằng \(202^{203}\) nhỏ hơn \(303^{202}\) vì cơ số \(202\) nhỏ hơn \(303\) nhiều hơn khoảng cách giữa các số mũ.

e) \(99^{20}\) và \(9999^{10}\):

Phân tích tương tự như trên:

\[
\log(99^{20}) = 20 \cdot \log(99)
\]
\[
\log(9999^{10}) = 10 \cdot \log(9999)
\]

Cần xem xét:

\[20 \cdot \log(99) \quad \text{và} \quad 10 \cdot \log(9999)\]

So sánh hai giá trị này cho thấy \(9999^{10}\) lớn hơn \(99^{20}\).

f) \(11^{1979}\) và \(37^{1320}\):

Tương tự phân tích như trên, tính:

\[
\log(11^{1979}) = 1979 \cdot \log(11)
\]
\[
\log(37^{1320}) = 1320 \cdot \log(37)
\]

So sánh:

\[1979 \cdot \log(11) \quad \text{và} \quad 1320 \cdot \log(37)\]

Kiểm tra thấy \(37^{1320}\) lớn hơn \(11^{1979}\) vì cơ sở \(37\) lớn hơn cơ sở \(11\) nhiều hơn khoảng cách giữa các số mũ.

g) \(10^{10}\) và \(48.50^{5}\):

Ta tính:

\[
\log(10^{10}) = 10 \cdot \log(10) = 10 \cdot 1 = 10
\]
\[
\log(48.50^{5}) = 5 \cdot \log(48.50)
\]

Cần kiểm tra xem 5 lần logarit của 48.50 có lớn hơn 10 không. Vì 48.50 gần với 50 nên giá trị \(48.50^5\) (khoảng 282475249.25) lớn hơn \(10^{10}\) (khoảng 10000000000).

h) \(1990^{10} + 1990^{9}\) và \(199\):

Dễ dàng nhận thấy rằng \(1990^{9}\) là một số rất lớn, nên tổng \(1990^{10} + 1990^{9}\) lớn hơn 199 rất nhiều.

Dựa vào các bước so sánh trên, chúng ta có thể đưa ra kết luận cho từng cặp.