Xin chào! Để rút gọn các biểu thức này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một:

### Bài 1

**a) Rút gọn biểu thức A:**
\[ A = \frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{x+1} - \frac{3x+1}{x^2-1} \]

Nhận thấy \( x^2 - 1 = (x-1)(x+1) \), ta có:
\[ A = \frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{x+1} - \frac{3x+1}{(x-1)(x+1)}\]
\[ = \frac{(x+1)^2 - (x-1)^2 - (3x+1)}{(x-1)(x+1)}\]

**b) Tính giá trị của A khi \( x = 3 \):**
Thay \( x = 3 \) vào biểu thức \[ A \] sau khi đã rút gọn.

**c) Tìm giá trị của \( x \) để \( A = \frac{1}{2} \):**
Giải phương trình với \( A \) đã rút gọn để tìm \( x \).

### Bài 2

**a) Rút gọn biểu thức E:**
\[ E = \frac{x^2 + x}{x^2 - 2x + 1} : \left( \frac{x+1}{1-x} \times \frac{2-x}{x} \right) \]

**b) Tính E tại \( |2x + 1| = 5 \):**
Giải phương trình và thay giá trị \( x \) vào \( E \).

**c) Tìm \( x \) để \( E = \frac{-9}{2} \):**
Giải phương trình với \( E \) đã rút gọn.

### Bài 3

**a) Rút gọn biểu thức B:**
\[ B = \frac{x}{x+3} - \frac{2}{x-3} - \frac{x-1}{9-x^2} \times \left( 2 - \frac{x+5}{3+x} \right) \]

**b) Tính giá trị của B biết \( x = 1 \):**
Thay \( x = 1 \) vào \( B \) đã rút gọn.

**c) Tìm các giá trị của \( x \) để biểu thức \( B = \frac{3x-2}{5-x} \):**
Giải phương trình với \( B \) đã rút gọn.

### Bài 4

**a) Rút gọn P:**
\[ P = \frac{2x - 9}{x - 5} - \frac{x + 3}{x - 1} + \frac{x^2 - 6x + 5}{x^2 - 2x} \]

**b) Tìm \( x \in \mathbb{D} \) để P nhận giá trị nguyên:**
Giải quyết điều kiện để \( P \) nguyên.

**c) Tính giá trị của P khi \( |x + 1| = 3 \):**
Thay giá trị \( x \) thoả mãn vào \( P \).

**d) Tìm \( x \) để P = 1:**
Giải phương trình với \( P \) đã rút gọn.

---

Làm theo từng bước trên, bạn có thể rút gọn và tính toán giá trị biểu thức. Nếu cần thêm trợ giúp chi tiết, mình sẵn sàng làm rõ hơn!