Để giải phương trình:

\[
\frac{x-1}{13} - \frac{2x-13}{15} = \frac{3x-15}{27} - \frac{4x-27}{29}
\]

Bước 1: Quy đồng mẫu chung cho từng vế của phương trình.

Với vế trái: Mẫu chung là 195 (bội chung nhỏ nhất của 13 và 15).

\[
\frac{x-1}{13} \times \frac{15}{15} - \frac{2x-13}{15} \times \frac{13}{13} = \frac{15(x-1) - 13(2x-13)}{195}
\]

\[
= \frac{15x - 15 - 26x + 169}{195} = \frac{-11x + 154}{195}
\]

Bước 2: Vế phải.

Mẫu chung là 783 (bội chung nhỏ nhất của 27 và 29).

\[
\frac{3x-15}{27} \times \frac{29}{29} - \frac{4x-27}{29} \times \frac{27}{27} = \frac{29(3x-15) - 27(4x-27)}{783}
\]

\[
= \frac{87x - 435 - 108x + 729}{783} = \frac{-21x + 294}{783}
\]

Bước 3: Giải phương trình

\[
\frac{-11x + 154}{195} = \frac{-21x + 294}{783}
\]

Nhân chéo:

\[
783(-11x + 154) = 195(-21x + 294)
\]

\[
-8613x + 120402 = -4095x + 57330
\]

Chuyển hết x về một vế:

\[
-8613x + 4095x = 57330 - 120402
\]

\[
-4518x = -63072
\]

Giải x:

\[
x = \frac{-63072}{-4518} = 13.96
\]

Vì vậy, \(x \approx 14\).