Để giải các bài toán trên, ta cần thực hiện việc rút gọn biểu thức đại số bằng cách thực hiện các phép tính phân số và ghép chúng lại. Chúng ta sẽ đi qua từng bài một:

**a.** \(\frac{x}{5x+5} - \frac{x}{10x-10}\)

Bước 1: Rút gọn mẫu số:

- \(5x + 5 = 5(x + 1)\)
- \(10x - 10 = 10(x - 1)\)

Bước 2: Phép trừ hai phân số:

- Mẫu số chung là \(10(x+1)(x-1)\).
- Tử số của phân số thứ nhất nhân với \(2(x-1)\) và tử số của phân số thứ hai nhân với \((x+1)\).

\[
= \frac{2x(x-1) - x(x+1)}{10(x+1)(x-1)}
\]

Bước 3: Rút gọn tử số:

\[
= \frac{2x^2 - 2x - x^2 - x}{10(x+1)(x-1)}
= \frac{x^2 - 3x}{10(x+1)(x-1)}
\]

**b.** \(\frac{x+9}{x^2-9} - \frac{3}{x^2+3x}\)

Bước 1: Rút gọn mẫu số:

- \(x^2 - 9 = (x+3)(x-3)\)
- \(x^2 + 3x = x(x+3)\)

Bước 2: Mẫu số chung là \(x(x+3)(x-3)\).

\[
= \frac{(x+9)x - 3(x-3)}{x(x+3)(x-3)}
\]

Bước 3: Rút gọn tử số:

\[
= \frac{x^2 + 9x - 3x + 9}{x(x+3)(x-3)}
= \frac{x^2 + 6x + 9}{x(x+3)(x-3)}
\]

**c.** \(\frac{1}{3x-2} - \frac{1}{3x+2} - \frac{3x-6}{4-9x^2}\)

Bước 1: Rút gọn \(4-9x^2\) là \(-(3x-2)(3x+2)\).

Bước 2: Mẫu số chung của ba phân số là \((3x-2)(3x+2)\).

\[
= \frac{(1)(3x+2) - (1)(3x-2) + (3x-6)}{(3x-2)(3x+2)}
\]

Bước 3: Rút gọn tử số:

\[
= \frac{3x + 2 - 3x + 2 + 3x - 6}{(3x-2)(3x+2)}
= \frac{3x - 2}{(3x-2)(3x+2)}
\]

Bước 4: Rút gọn phân số cuối cùng:

\[
= \frac{3}{3x+2}
\]

**d.** \(\frac{7}{x} - \frac{x}{x+6} + \frac{36}{x^2+6x}\)

Chú ý rằng \(x^2 + 6x = x(x+6)\).

Bước 1: Mẫu số chung là \(x(x+6)\).

\[
= \frac{7(x+6) - x^2 + 36}{x(x+6)}
\]

Bước 2: Rút gọn tử số:

\[
= \frac{7x + 42 - x^2 + 36}{x(x+6)}
= \frac{-x^2 + 7x + 78}{x(x+6)}
\]

**e.** \(\frac{1}{x} + \frac{1}{x+5} + \frac{x-5}{x(x+5)}\)

Bước 1: Mẫu số chung là \(x(x+5)\).

\[
= \frac{(x+5) + x + (x-5)}{x(x+5)}
\]

Bước 2: Rút gọn tử số:

\[
= \frac{3x}{x(x+5)}
= \frac{3}{x+5}
\]

**f.**

\[
\frac{x^2+2x}{2x+10} + \frac{x-5}{x} + \frac{50-5x}{2x(x+5)}
\]

Bước 1: Rút gọn từng phân số riêng:

- \(\frac{x^2+2x}{2x+10} = \frac{x(x+2)}{2(x+5)}\)
- \(\frac{50-5x}{2x(x+5)} = \frac{-5(x-10)}{2x(x+5)}\)

Bước 2: Mẫu số chung là \(2x(x+5)\).

\[
= \frac{x(x+2) \cdot x + (x-5)2(x+5) - 5(x-10)}{2x(x+5)}
\]

... và tiếp tục rút gọn tử số cho tới khi có dạng đơn giản nhất.

Do các bài toán phức tạp hơn có nhiều thao tác và kết quả cụ thể, bạn có thể dùng phương pháp giống như các ví dụ trên để tiếp cận chúng.