Để chứng minh \(BD // NO\), ta sử dụng tính chất của các cặp góc tạo bởi hai đường thẳng song song và một đường thẳng cắt.

Gọi các góc tại điểm O là góc 1 và góc 2 như sau:
- \(\angle AOB = 30^\circ\),
- \(\angle BON = 30^\circ\),
- \(\angle BOM = 120^\circ\).

Để chứng minh \(BD // NO\), ta chứng minh \(\angle OBD = \angle ONB\).

Do \(OB\) là đường thẳng, nên:
\[
\angle AOB + \angle BOM = 180^\circ \Rightarrow 30^\circ + 120^\circ = 150^\circ
\]

Vì \(N\) là đường thẳng đi qua \(O\) và tạo góc \(30^\circ\) với \(BO\), ta có:
\[
\angle BON = 30^\circ
\]

Khi đó, \(\angle OBD = \angle BON = 30^\circ\), chứng tỏ rằng hai góc này bằng nhau. Do đó, \(BD // NO\).

Vậy, ta đã chứng minh được \(BD // NO\).