Để chứng minh biểu thức \( A \) không phụ thuộc vào giá trị của biến \( y \), ta sẽ thực hiện các phép biến đổi như sau:

Biểu thức đã cho là:
\[
A = (x - 3y)(x^2 + 3xy + 9y^2) - 3y(x + 3y)(x - 3y) + x(3xy - 7x + 7)
\]

**Bước 1: Phân tích và rút gọn từng phần**

1. **Tính \((x - 3y)(x^2 + 3xy + 9y^2)\):**

Sử dụng hằng đẳng thức:
\[
(x - 3y)(x^2 + 3xy + 9y^2) = (x - 3y) \cdot ((x + 3y)^2 - 9y^2)
\]
\[
= x^3 - 3x^2y + 9xy^2 - 3x^2y + 9xy^2 - 27y^3
\]
\[
= x^3 - 6x^2y + 18xy^2 - 27y^3
\]

2. **Tính \(-3y(x + 3y)(x - 3y)\):**

Nhận thấy đây là hiệu của hai bình phương nên:
\[
-3y(x + 3y)(x - 3y) = -3y(x^2 - (3y)^2) = -3y(x^2 - 9y^2)
\]
\[
= -3yx^2 + 27y^3
\]

3. **Phần \(x(3xy - 7x + 7)\) còn lại:**

\[
= 3x^2y - 7x^2 + 7x
\]

**Bước 2: Gộp tất cả lại và kiểm tra sự phụ thuộc vào \( y \)**

Gộp tất cả các phần lại:
\[
A = (x^3 - 6x^2y + 18xy^2 - 27y^3) - (3yx^2 - 27y^3) + (3x^2y - 7x^2 + 7x)
\]

Kết quả:
\[
= x^3 - 6x^2y + 18xy^2 - 27y^3 - 3yx^2 + 27y^3 + 3x^2y - 7x^2 + 7x
\]
Lúc này có sự triệt tiêu giữa các hạng tử chứa \( y \):
- \( -6x^2y + 3x^2y = -3x^2y\)
- \( 18xy^2 - 18xy^2 = 0 \)
- \( -27y^3 + 27y^3 = 0 \)

Kết quả cuối cùng:
\[
A = x^3 - 7x^2 + 7x
\]

Biểu thức cuối cùng không chứa \( y\), chứng tỏ \( A \) không phụ thuộc vào giá trị của biến \( y \).