Để đơn giản hóa biểu thức đã cho, đầu tiên ta cần sử dụng các giá trị đặc biệt của các hàm lượng giác:

1. \(\sin 90^\circ = 1\)
2. \(\cos 90^\circ = 0\)
3. \(\cos 180^\circ = -1\)
4. \(\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha\)
5. \(\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha\)
6. \(\cot(180^\circ - \alpha) = -\cot \alpha\)
7. \(\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1\)

Với thông tin trên, ta thực hiện các bước sau đây:

**Biểu thức 1:**

\[ A_1 = a^2 \sin 90^\circ + b^2 \cos 90^\circ + c^2 \cos 180^\circ \]

Thay các giá trị đã biết:

\[ A_1 = a^2 \cdot 1 + b^2 \cdot 0 + c^2 \cdot (-1) \]

\[ A_1 = a^2 - c^2 \]

**Biểu thức 2:**

\[ A_2 = 2\sin(180^\circ-\alpha)\cdot \cot \alpha + \cos(180^\circ-\alpha) \cdot \tan \alpha \cdot \cot(180^\circ-\alpha) \]

Thay các giá trị đã biết:

\[ A_2 = 2\sin \alpha \cdot \cot \alpha + (-\cos \alpha) \cdot \tan \alpha \cdot (-\cot \alpha) \]

\[ A_2 = 2\sin \alpha \cdot \cot \alpha + \cos \alpha \cdot \tan \alpha \cdot \cot \alpha \]

Vì \(\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1\), ta có:

\[ A_2 = 2\sin \alpha \cdot \cot \alpha + \cos \alpha \]

Ta không thể đơn giản hóa thêm nếu chỉ dựa vào các thông tin đã cho.

Vì thế, kết quả cuối cùng là:

- \( A_1 = a^2 - c^2 \)
- \( A_2 = 2\sin \alpha \cdot \cot \alpha + \cos \alpha \)