Để tìm hai số tự nhiên \( a \) và \( b \) sao cho tích của chúng là 4320 và bội chung nhỏ nhất của chúng là 360, ta có thể sử dụng mối quan hệ giữa tích và bội chung nhỏ nhất (LCM) và ước chung lớn nhất (GCD).

Mối quan hệ giữa chúng là:
\[
a \times b = \text{LCM}(a, b) \times \text{GCD}(a, b)
\]

Với \( \text{LCM}(a, b) = 360 \) và \( a \times b = 4320 \), ta có:
\[
4320 = 360 \times \text{GCD}(a, b)
\]

Từ đó ta tìm được:
\[
\text{GCD}(a, b) = \frac{4320}{360} = 12
\]

Vậy ước chung lớn nhất của \( a \) và \( b \) là 12. Đặt \( a = 12m \) và \( b = 12n \) với \( \text{GCD}(m, n) = 1 \).

Thay vào phương trình tích, ta có:
\[
12m \times 12n = 4320 \implies 144mn = 4320 \implies mn = \frac{4320}{144} = 30
\]

Ta tìm các cặp số \( (m, n) \) sao cho tích của chúng bằng 30 và \(\text{GCD}(m, n) = 1\):
- \( (m, n) = (1, 30) \) (không thỏa mãn điều kiện \(\text{GCD}(1, 30) = 1\))
- \( (m, n) = (2, 15) \) (thỏa mãn điều kiện \(\text{GCD}(2, 15) = 1\))
- \( (m, n) = (3, 10) \) (thỏa mãn điều kiện \(\text{GCD}(3, 10) = 1\))
- \( (m, n) = (5, 6) \) (thỏa mãn điều kiện \(\text{GCD}(5, 6) = 1\))

Do đó, các cặp \( (a, b) \) có thể là:
1. \( (a, b) = (12 \times 2, 12 \times 15) = (24, 180) \)
2. \( (a, b) = (12 \times 3, 12 \times 10) = (36, 120) \)
3. \( (a, b) = (12 \times 5, 12 \times 6) = (60, 72) \)

Vậy các cặp số \( (a, b) \) thỏa mãn bài toán là: \( (24, 180), (36, 120), (60, 72) \).