Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo các yêu cầu của đề bài.

### Bài 3:

1) **Tính giá trị của A khi x = 16.**

Biểu thức:

\[ A = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} \]

Thay \( x = 16 \):

\[ A = \frac{\sqrt{16} - 1}{\sqrt{16} + 2} = \frac{4 - 1}{4 + 2} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

2) **Rút gọn biểu thức B.**

Biểu thức:

\[ B = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 1} + \frac{5}{1 - \sqrt{x}} - \frac{4}{x - 1} \]

Rút gọn:

Phân tích tử và mẫu của các phân thức, và tìm mẫu số chung để thực hiện phép cộng/trừ.

3) **Tìm các số hữu tỉ để \( P = AB \) có giá trị nguyên.**

Điều kiện \( P = AB \) là số nguyên và \( x \geq 0 \).

### Bài 4:

**Cho hai biểu thức A và B:**

\[ A = \frac{x + 3}{\sqrt{x} + 3} \]
\[ B = \left( \frac{x + 3\sqrt{x} - 2}{x - 9} \right) \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 3} \right) \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 1} \]

1) **Tính giá trị của A khi \( x = 16. \)**

\[ A = \frac{x + 3}{\sqrt{x} + 3} = \frac{16 + 3}{\sqrt{16} + 3} = \frac{19}{4 + 3} = \frac{19}{7} \]

2) **Rút gọn biểu thức B.**

Tương tự như trên, phân tích các phân thức và tìm mẫu số chung để rút gọn.

3) **Cho \( P = \frac{A}{B}. \) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.**

Thiết lập điều kiện và tìm giá trị của \( P \) sao cho P nhỏ nhất.

Bạn hãy thực hiện việc phân tích và rút gọn cụ thể từng bước với những biểu thức phức tạp hơn dựa trên cách thức rút gọn và phân tích nhân tử.