Để giải phương trình \(2x^2 + y^2 - 2xy - 2y + 2 = 0\), ta có thể thử một cách phân tích.

Bắt đầu bằng cách sắp xếp lại phương trình để nó dễ hiểu hơn:

\[ 2x^2 - 2xy + y^2 - 2y + 2 = 0. \]

Bây giờ, để dễ dàng hơn, ta nhóm các hạng tử liên quan đến \(y\):

\[ (y^2 - 2xy + 2x^2) - 2y + 2 = 0. \]

Nhóm \(y^2 - 2xy\) có thể được hiểu rõ hơn khi thêm và bớt một hằng số. Như có thể thấy:

\[ y^2 - 2xy = (y-x)^2 - x^2.\]

Khi đó phương trình trở thành:

\[ (y-x)^2 - x^2 + 2x^2 - 2y + 2 = 0. \]

Hợp nhất các hạng tử chứa \(x^2\):

\[ (y-x)^2 + x^2 - 2y + 2 = 0. \]

Hãy thử một cách tiếp cận khác bằng cách thử nghiệm vài giá trị cụ thể của \(x\) và \(y\). Giả sử \( x = y \):

Lúc này, phương trình trở thành:

\[ 2x^2 + x^2 - 2x(x) - 2x + 2 = 0 \]
\[ 2x^2 + x^2 - 2x^2 - 2x + 2 = 0 \]
\[ x^2 - 2x + 2 = 0. \]

Đây là phương trình bậc hai, nghiệm của nó được giải như sau bằng công thức bậc hai:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\),

ở đây, \(a = 1\), \(b = -2\), và \(c = 2\), nên:

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2} \]
\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{-4}}{2} \]
\[ x = \frac{2 \pm 2i}{2} \]
\[ x = 1 \pm i. \]

Vậy cặp nghiệm phức của phương trình này là \( x = 1 + i, y = 1 + i \) hoặc \( x = 1 - i, y = 1 - i \).

Nếu muốn tìm nghiệm thực, có thể thử phân tích phương trình với giá trị khác của \(x\) và \(y\) nhưng trong trường hợp này, bài toán chủ yếu cho nghiệm phức.