Trả lời:
BTg: Tìm m để
a. Tìm mm để A∩B=∅A∩B=∅ với A=(m;m+5)A=(m;m+5) và B=(−1;3)B=(−1;3)
Để hai khoảng AA và BB có giao là tập rỗng (A∩B=∅A∩B=∅), thì hoặc khoảng AA nằm hoàn toàn về bên trái khoảng BB, hoặc khoảng AA nằm hoàn toàn về bên phải khoảng BB.
Trường hợp 1: Khoảng AA nằm hoàn toàn về bên trái khoảng BB. Điều này xảy ra khi mút phải của AA nhỏ hơn hoặc bằng mút trái của BB: m+5≤−1m+5≤−1 m≤−1−5m≤−1−5 m≤−6m≤−6
Trường hợp 2: Khoảng AA nằm hoàn toàn về bên phải khoảng BB. Điều này xảy ra khi mút trái của AA lớn hơn hoặc bằng mút phải của BB: m≥3m≥3
Vậy, để A∩B=∅A∩B=∅, thì m≤−6m≤−6 hoặc m≥3m≥3.
b. Tìm mm để A∪B=RA∪B=R với A=(−∞;2m−3)A=(−∞;2m−3) và B=(m;+∞)B=(m;+∞)
Để hợp của hai khoảng AA và BB là tập số thực RR, hai khoảng này phải "phủ" kín toàn bộ trục số mà không có khoảng trống nào. Điều này xảy ra khi mút phải của khoảng AA lớn hơn hoặc bằng mút trái của khoảng BB: 2m−3≥m2m−3≥m 2m−m≥32m−m≥3 m≥3m≥3
Vậy, để A∪B=RA∪B=R, thì m≥3m≥3.
c. Tìm mm để A⊂BA⊂B với A=(−2;8)A=(−2;8) và B=(m−1;2m+3]B=(m−1;2m+3]
Để tập hợp AA là tập con của tập hợp BB (A⊂BA⊂B), mọi phần tử của AA phải thuộc BB. Điều này có nghĩa là:

• Mút trái của AA phải lớn hơn hoặc bằng mút trái của BB.
• Mút phải của AA phải nhỏ hơn hoặc bằng mút phải của BB.

Ta có A=(−2;8)A=(−2;8) và B=(m−1;2m+3]B=(m−1;2m+3]. Điều kiện thứ nhất: Mút trái của AA (−2−2) phải lớn hơn hoặc bằng mút trái của BB (m−1m−1). m−1≤−2m−1≤−2 m≤−2+1m≤−2+1 m≤−1m≤−1
Điều kiện thứ hai: Mút phải của AA (88) phải nhỏ hơn hoặc bằng mút phải của BB (2m+32m+3). 8≤2m+38≤2m+3 8−3≤2m8−3≤2m 5≤2m5≤2m m≥52m≥25​ m≥2.5m≥2.5
Để A⊂BA⊂B, cả hai điều kiện trên phải được thỏa mãn đồng thời: m≤−1m≤−1 VÀ m≥2.5m≥2.5. Hai điều kiện này mâu thuẫn nhau, không có giá trị mm nào thỏa mãn cả hai. Do đó, không có giá trị nào của mm để A⊂BA⊂B trong trường hợp này.
d. Tìm mm để A⊂BA⊂B với A=(12m−3;m+1)A=(21​m−3;m+1) và B=[−10;10]B=[−10;10]
Để tập hợp AA là tập con của tập hợp BB (A⊂BA⊂B), mọi phần tử của AA phải thuộc BB. Điều này có nghĩa là:

• Mút trái của AA phải lớn hơn hoặc bằng mút trái của BB.
• Mút phải của AA phải nhỏ hơn hoặc bằng mút phải của BB.

Ta có A=(12m−3;m+1)A=(21​m−3;m+1) và B=[−10;10]B=[−10;10]. Điều kiện thứ nhất: Mút trái của AA (12m−321​m−3) phải lớn hơn hoặc bằng mút trái của BB (−10−10). 12m−3≥−1021​m−3≥−10 12m≥−10+321​m≥−10+3 12m≥−721​m≥−7 m≥−7×2m≥−7×2 m≥−14m≥−14
Điều kiện thứ hai: Mút phải của AA (m+1m+1) phải nhỏ hơn hoặc bằng mút phải của BB (1010). m+1≤10m+1≤10 m≤10−1m≤10−1 m≤9m≤9
Để A⊂BA⊂B, cả hai điều kiện trên phải được thỏa mãn đồng thời: m≥−14m≥−14 và m≤9m≤9. Vậy, mm thuộc khoảng [−14;9][−14;9].
BTs:
a. (−∞;2)∪(−3;3]=(−∞;3](−∞;2)∪(−3;3]=(−∞;3] Phép hợp của khoảng (−∞;2)(−∞;2) và khoảng (−3;3](−3;3] là tập hợp tất cả các số thuộc ít nhất một trong hai khoảng này. Khoảng (−∞;2)(−∞;2) bao gồm tất cả các số nhỏ hơn 2. Khoảng (−3;3](−3;3] bao gồm các số lớn hơn -3 và nhỏ hơn hoặc bằng 3. Khi hợp hai khoảng này lại, ta có tất cả các số từ −∞−∞ đến 2 (không bao gồm 2), và tất cả các số từ -3 (không bao gồm -3) đến 3 (bao gồm 3). Kết quả của phép hợp này là tất cả các số từ −∞−∞ đến 3, bao gồm cả 3. Do đó, (−∞;2)∪(−3;3]=(−∞;3](−∞;2)∪(−3;3]=(−∞;3]. Khẳng định này là đúng.
b. (6;8)∪[7;+∞)=[6;+∞)(6;8)∪[7;+∞)=[6;+∞) Phép hợp của khoảng (6;8)(6;8) và nửa khoảng [7;+∞)[7;+∞). Khoảng (6;8)(6;8) bao gồm các số xx sao cho 6<x<86<x<8. Nửa khoảng [7;+∞)[7;+∞) bao gồm các số xx sao cho x≥7x≥7. Khi hợp hai tập hợp này lại: Tập hợp thứ nhất bao gồm các số từ 6 (không bao gồm 6) đến 8 (không bao gồm 8). Tập hợp thứ hai bao gồm các số từ 7 (bao gồm 7) trở đi đến +∞+∞. Phép hợp này sẽ bao gồm tất cả các số lớn hơn 6 (vì 6 không có trong tập nào nhưng các số lân cận nó như 6.1 có trong tập thứ nhất) cho đến +∞+∞. Số 7 có trong cả hai tập hợp. Do đó, (6;8)∪[7;+∞)=(6;+∞)(6;8)∪[7;+∞)=(6;+∞). Tuy nhiên, đề bài ghi kết quả là [6;+∞)[6;+∞). Số 6 không thuộc khoảng (6;8)(6;8). Số 7 thuộc cả hai. Phép hợp sẽ là (6;+∞)(6;+∞). Khẳng định này là sai. Kết quả đúng phải là (6;+∞)(6;+∞).
c. (−∞;5)∩[3;+∞)=[3;5)(−∞;5)∩[3;+∞)=[3;5) Phép giao của khoảng (−∞;5)(−∞;5) và nửa khoảng [3;+∞)[3;+∞). Khoảng (−∞;5)(−∞;5) bao gồm tất cả các số nhỏ hơn 5. Nửa khoảng [3;+∞)[3;+∞) bao gồm tất cả các số lớn hơn hoặc bằng 3. Phép giao của hai tập hợp này là tập hợp các số thuộc cả hai tập hợp. Các số thuộc cả hai tập hợp này là những số xx thỏa mãn x<5x<5 và x≥3x≥3. Điều này tương đương với 3≤x<53≤x<5, tức là nửa khoảng [3;5)[3;5). Do đó, (−∞;5)∩[3;+∞)=[3;5)(−∞;5)∩[3;+∞)=[3;5). Khẳng định này là đúng.