### Bài 1:
Biểu thức:
\[
A = \left(1 - a\sqrt{a} \right) \left(1 + \frac{\sqrt{a}}{a} \right) \left(1 - \frac{\sqrt{a}}{a} \right)
\]

**Giải:**
Sử dụng hằng đẳng thức:
\[
(1+x)(1-x) = 1-x^2
\]

Đặt \(x = \frac{\sqrt{a}}{a}\), ta có:
\[
A = \left(1 - a\sqrt{a}\right)\left(1 - \left(\frac{\sqrt{a}}{a}\right)^2\right) = \left(1 - a\sqrt{a}\right)\left(1 - \frac{a}{a^2}\right)
\]

### Bài 2:
Biểu thức:
\[
M = \frac{(a - x\sqrt{x})(a + x\sqrt{x})}{x^2 - \frac{a^2}{x}}
\]

**Giải:**
Tử số sử dụng hằng đẳng thức:
\[
(a - x\sqrt{x})(a + x\sqrt{x}) = a^2 - (x\sqrt{x})^2 = a^2 - x^3
\]

Mẫu số:
\[
x^2 - \frac{a^2}{x} = \frac{x^3 - a^2}{x}
\]

Vậy:
\[
M = \frac{a^2 - x^3}{\frac{x^3 - a^2}{x}} = x
\]

### Bài 3:
Biểu thức:
\[
B = \left(\frac{x}{\sqrt{x}+\sqrt{3}}\right)\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{x}}\right)
\]

**Giải:**
Nhân hai phân thức:
\[
B = \frac{x\sqrt{3}}{(\sqrt{x}+\sqrt{3})(\sqrt{3}-\sqrt{x})}
\]

Mẫu số:
\[
(\sqrt{x}+\sqrt{3})(\sqrt{3}-\sqrt{x}) = 3 - x
\]

Vậy:
\[
B = \frac{x\sqrt{3}}{3-x}
\]

### Bài 4:
Biểu thức:
\[
P = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}
\]

**Giải:**
Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp:
\[
P = \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2})(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{(\sqrt{6} + \sqrt{2})(\sqrt{6} - \sqrt{2})} = \frac{6 - 2\sqrt{12} + 2}{6 - 2} = \frac{8 - 4\sqrt{3}}{4}
\]

Rút gọn:
\[
P = 2 - \sqrt{3}
\]

### Bài 5:
Biểu thức:
\[
Q = \frac{\sqrt{4} - \sqrt{1}}{\sqrt{a} - a}
\]

**Giải:**
Rút gọn:
\[
Q = \frac{2 - 1}{\sqrt{a} - a} = \frac{1}{\sqrt{a} - a}
\]

### Bài 6:
Biểu thức:
\[
P = \frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 4} + \frac{9}{4-x}
\]

**Giải:**
Rút gọn:
Mẫu số:
\[
P = \frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4} - \frac{9}{x-4}
\]

### Bài 7:
Biểu thức:
\[
M = \frac{1}{x+\sqrt{x^2-4}} + \frac{1}{x-\sqrt{x^2-4}}
\]

Rút gọn bằng cách nhân biểu thức liên hợp.

### Bài 8:
Biểu thức:
\[
N = \frac{\sqrt{b} - \sqrt{a}}{\sqrt{ab}} \times \frac{\sqrt{a^2} - \sqrt{b^2}}{a-b}
\]

Sử dụng nhân liên hợp và rút gọn.

Các cách giải cụ thể sẽ cần thêm bước phân tích để hoàn thiện.