Để tính góc \(\angle AOM\), ta sử dụng tính chất của các góc bù nhau và các góc so le trong giữa hai đường thẳng song song.

Vì \(AB // MN\) và đường thẳng \(OM\) cắt hai đường này, nên góc \(\angle AOM\) và góc \(\angle OMB\) là hai góc so le trong, tức là:
\[
\angle AOM = \angle OMB
\]

Tổng các góc tại điểm \(O\) trên đường thẳng là \(180^\circ\):
\[
\angle AOM + \angle BOM + \angle OMB = 180^\circ
\]

Biết \(\angle BOM = 150^\circ\) (đã cho), và \(\angle OMA = 130^\circ\) (do \(AOM + OMB = 180^\circ\) nếu không có góc khác), ta áp dụng để tính \(\angle AOM\):
\[
\angle AOM + 150^\circ = 180^\circ
\]
\[
\angle AOM = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ
\]

Vậy góc \(\angle AOM\) là \(30^\circ\).