Để giải phương trình \(7 + 2 \cdot (x - 3) = 117 + 2 \cdot (x - 3) = 11\), trước tiên ta xem xét từng phần của phương trình.

1. Phương trình thứ nhất: \(7 + 2 \cdot (x - 3) = 117\)

Giải phương trình này:

\[
7 + 2(x - 3) = 117
\]

Triển khai:

\[
7 + 2x - 6 = 117
\]

\[
2x + 1 = 117
\]

Trừ 1 cả hai vế:

\[
2x = 116
\]

Chia hai vế cho 2:

\[
x = 58
\]

2. Phương trình thứ hai: \(2(x - 3) = 11\)

Giải phương trình này:

\[
2(x - 3) = 11
\]

Triển khai:

\[
2x - 6 = 11
\]

Cộng 6 cả hai vế:

\[
2x = 17
\]

Chia hai vế cho 2:

\[
x = \frac{17}{2} = 8.5
\]

Vậy, không có giá trị \(x\) nào thỏa mãn cả hai phương trình cùng lúc. Có thể yêu cầu ban đầu có sai sót trong việc liệt kê phương trình. Nếu có thêm thông tin, hãy cung cấp để có thể giải tiếp.