Chắc chắn rồi, mình có thể giúp bạn giải các bài toán này.

a/ \(\sqrt{28} - \sqrt{63} + \frac{7 + \sqrt{7}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{(\sqrt{7} + 1)^2}\)

1. \(\sqrt{28} = 2\sqrt{7}\)
2. \(\sqrt{63} = 3\sqrt{7}\)
3. \(\frac{7 + \sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \sqrt{7} + 1\)
4. \(\sqrt{(\sqrt{7} + 1)^2} = \sqrt{7} + 1\)

Thay vào:

\[
2\sqrt{7} - 3\sqrt{7} + (\sqrt{7} + 1)^2
\]

\[
= -\sqrt{7} + (\sqrt{7} + 1)^2
\]

\[
= -\sqrt{7} + (\sqrt{7}^2 + 2\sqrt{7} \cdot 1 + 1)
\]

\[
= -\sqrt{7} + (7 + 2\sqrt{7} + 1)
\]

\[
= 8 + \sqrt{7}
\]

b/ \(\frac{3}{8} \cdot \sqrt{64} + \frac{26}{3} \cdot \sqrt{\frac{81}{169}} - \sqrt{625}\)

1. \( \sqrt{64} = 8 \)
2. \(\sqrt{\frac{81}{169}} = \frac{9}{13}\)
3. \(\sqrt{625} = 25\)

Thay vào:

\[
\frac{3}{8} \cdot 8 + \frac{26}{3} \cdot \frac{9}{13} - 25
\]

\[
= 3 + 6 - 25
\]

\[
= 9 - 25
\]

\[
= -16
\]

c/ \(9 \cdot \left(\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^2} + \sqrt{(-0.8)^2}\right)\)

1. \(\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^2} = \frac{8}{3}\)
2. \(\sqrt{(-0.8)^2} = 0.8\)

Thay vào:

\[
9 \cdot \left(\frac{8}{3} + 0.8\right)
\]

\[
= 9 \cdot \left(\frac{8}{3} + \frac{8}{10}\right)
\]

\[
= 9 \cdot \left(\frac{80}{30} + \frac{24}{30}\right)
\]

\[
= 9 \cdot \frac{104}{30}
\]

\[
= 9 \cdot \frac{52}{15}
\]

\[
= \frac{468}{15}
\]

\[
= \frac{156}{5}
\]

\[
= 31.2
\]

d/ \(\left(\sqrt{\frac{49}{3}} - \sqrt{\frac{25}{3}} + \sqrt{3}\right) \cdot \sqrt{3}\)

1. \(\sqrt{\frac{49}{3}} = \frac{7}{\sqrt{3}}\)
2. \(\sqrt{\frac{25}{3}} = \frac{5}{\sqrt{3}}\)

Thay vào:

\[
\left(\frac{7}{\sqrt{3}} - \frac{5}{\sqrt{3}} + \sqrt{3}\right) \cdot \sqrt{3}
\]

\[
= \left(\frac{2}{\sqrt{3}} + \sqrt{3}\right) \cdot \sqrt{3}
\]

\[
= \left(\frac{2}{\sqrt{3}} + \frac{3}{\sqrt{3}}\right) \cdot \sqrt{3}
\]

\[
= \frac{5}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3}
\]

\[
= 5
\]

e/ \(\sqrt{28} - \sqrt{63} + \frac{7 + \sqrt{7}}{\sqrt{7}} - \sqrt{(\sqrt{7} + 1)^2}\)

Same as a/, this will also reduce to:

\[
8 + \sqrt{7}
\]

f/ \(\frac{5 + \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 1} - \sqrt{6 - 2\sqrt{5}}\)

Sử dụng bổ đề hằng đẳng thức:

\((\sqrt{5} - 1)^2 = 5 - 2\sqrt{5} + 1 = 6 - 2\sqrt{5}\)

Do đó:

\[
\sqrt{6 - 2\sqrt{5}} = \sqrt{(\sqrt{5} - 1)^2} = \sqrt{5} - 1
\]

Thay vào:

\[
\frac{5 + \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 1} - (\sqrt{5} - 1)
\]

Rationalize the denominator:

\[
= \frac{(5 + \sqrt{5})(\sqrt{5} - 1)}{(\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} - 1)} - \sqrt{5} + 1
\]

\[
= \frac{(5\sqrt{5} - 5 + \sqrt{25} - \sqrt{5})}{5 - 1} - \sqrt{5} + 1
\]

\[
= \frac{6\sqrt{5}}{4} - \sqrt{5} + 1
\]

\[
= \frac{3\sqrt{5}}{2} - \sqrt{5} + 1
\]

Thành \[ \frac{\sqrt{5}}{2} + 1 \]

Nếu bạn cần giải thích thêm hoặc trợ giúp với phần nào khác, hãy cho mình biết nhé!