a) Thu gọn đa thức A:

\[
A = 4y^2z^2 - 2xy^2z + \frac{1}{5}xy^3 - 3y^3z^2 + \frac{2}{5}xy^3 + xy^2z
\]

Nhóm các hạng tử đồng dạng:

\[
A = (4y^2z^2 - 3y^3z^2) + (-2xy^2z + xy^2z) + \left(\frac{1}{5}xy^3 + \frac{2}{5}xy^3\right)
\]

Thu gọn:

\[
A = y^2z^2(4 - 3y) + xy^2z(-2 + 1) + xy^3\left(\frac{1}{5} + \frac{2}{5}\right)
\]

\[
A = y^2z^2(4 - 3y) - xy^2z + xy^3\left(\frac{3}{5}\right)
\]

b) Bậc của đa thức A là tổng số mũ cao nhất của một biến trong một hạng tử. Hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức là \(4y^2z^2\) với bậc tổng là \(2 + 2 = 4\).

c) Tính giá trị của A khi \(x = 5\), \(y = 1\), \(z = -\frac{1}{2}\):

Thay các giá trị vào đa thức đã thu gọn:

\[
A = (4 \times 1^2 \times \left(-\frac{1}{2}\right)^2 - 3 \times 1^3 \times \left(-\frac{1}{2}\right)^2) - 5 \times 1^2 \times \left(-\frac{1}{2}\right) + 5 \times \left(\frac{3}{5}\right) \times 1^3
\]

Tính từng phần:

- \(4 \times 1 \times \frac{1}{4} = 1\)
- \(3 \times 1 \times \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\)
- \(5 \times 1 \times \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{5}{2}\)
- \(5 \times \frac{3}{5} \times 1 = 3\)

Tổng lại:

\[
A = (1 - \frac{3}{4}) - \left(-\frac{5}{2}\right) + 3
\]

\[
A = \frac{1}{4} + \frac{5}{2} + 3 = \frac{1}{4} + \frac{10}{4} + \frac{12}{4} = \frac{23}{4}
\]

Vậy giá trị của A là \(\frac{23}{4}\).