Dưới đây là hướng dẫn giải bài tập toán trong ảnh:

### Câu 7

**a) Thực hiện phép tính:**

Biểu thức cần tính là \((xy - 2x^2y + 3x^2y) : 3xy\).

Ta rút gọn biểu thức:
\[
\frac{xy - 2x^2y + 3x^2y}{3xy} = \frac{xy + x^2y}{3xy} = \frac{xy(1 + x)}{3xy} = \frac{1 + x}{3}
\]

**b) Chứng tỏ \(P\) không phụ thuộc vào giá trị các biến:**

Biểu thức là \(P = (2x + y)^2 - 4x(x + y) - y^2 + 2025\).

Ta tính:
\[
(2x + y)^2 = 4x^2 + 4xy + y^2
\]
Thay vào \(P\):
\[
P = (4x^2 + 4xy + y^2) - 4x(x + y) - y^2 + 2025 = 4x^2 + 4xy + y^2 - 4x^2 - 4xy - y^2 + 2025 = 2025
\]

Do đó, \(P\) không phụ thuộc vào giá trị của các biến \(x, y\).

**c) Tính nhanh:**

\(2005^2 + 5^2 = 20050\).

Sử dụng hằng đẳng thức:
\[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
\]

Ta có \(2005 + 5 = 2010\) và:
\[
2005^2 + 5^2 = (2005 + 5)(2000) = 2010 \times 2000 = 4020000
\]

(tự chỉnh sửa các tính toán và mục đích để đạt kết quả đúng trong quá trình giải).

### Câu 8

- **Thành phần 1 kg có giá \(x\) đồng, thành phần 4,5 gói có giá \(24.3x\) đồng.**
- Tổng tiền là giá tiền của phần kẹo.

Xây dựng phương trình:
\[
24.3x + x = 300000
\]

Giải phương trình để tìm \(x\).

### Câu 9

**a) Chứng minh tam giác \(MNP\) là tam giác vuông:**

Dùng định lý Pythagore hoặc tính quanh ở tam giác vuông ban đầu. Suy ra số đo đoạn thẳng.

**b) Chứng minh \(AM = NP = 10\):**

Các đoạn thẳng này bằng nhau do M và P nằm trên đường trung trực của đoạn BC. Phân chia và tính toán theo cạnh đường tròn hoặc tam giác.

### Câu 10

- Xây dựng phương trình thể hiện phần diện tích lớn nhất từ việc cắt phần có diện tích \(l^2 = 392m^2\).
- Sử dụng kiến thức về hình học để tối ưu hóa các số đo.

Trên đây chỉ là hướng dẫn tổng quát, bạn cần đi sâu vào giải chi tiết từng bước và ghi lại toàn bộ quá trình tính toán để có giải pháp chính xác nhất.