Chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

### a) Phương trình bậc ba: \( x^3 + 9x^2 + 27x + 19 = 0 \)

Phương trình bậc ba thường không dễ giải trực tiếp. Tuy nhiên, ta có thể thử nghiệm một số giá trị để tìm nghiệm nguyên.

Giả sử \( x = -1 \):
\[
(-1)^3 + 9(-1)^2 + 27(-1) + 19 = -1 + 9 - 27 + 19 = 0
\]
Vậy \( x = -1 \) là một nghiệm của phương trình.

Khi đã có một nghiệm, ta có thể chia đa thức để tìm các nghiệm còn lại. Sử dụng phương pháp chia đa thức:

Chia \( x^3 + 9x^2 + 27x + 19 \) cho \( x + 1 \), chúng ta sẽ được:
\[
x^3 + 9x^2 + 27x + 19 = (x + 1)(x^2 + 8x + 19)
\]

Giờ chúng ta cần giải \( x^2 + 8x + 19 = 0 \) bằng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 1 \), \( b = 8 \), \( c = 19 \):
\[
x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 76}}{2} = \frac{-8 \pm \sqrt{-12}}{2}
\]

Phương trình có nghiệm là số phức. Do đó, hai nghiệm còn lại là:
\[
x = -4 \pm i\sqrt{3}
\]

Vậy 3 nghiệm của phương trình là \( x = -1 \), \( x = -4 + i\sqrt{3} \), \( x = -4 - i\sqrt{3} \).

### b) Phương trình: \( 25(x+3)^2 + (1-5x)(1+5x) = 8 \)

Sử dụng hằng đẳng thức:
\[
(1-5x)(1+5x) = 1^2 - (5x)^2 = 1 - 25x^2
\]

Đưa vào phương trình:
\[
25(x+3)^2 + 1 - 25x^2 = 8
\]
\[
25(x^2 + 6x + 9) + 1 - 25x^2 = 8
\]
\[
25x^2 + 150x + 225 + 1 - 25x^2 = 8
\]
\[
150x + 226 = 8
\]
\[
150x = 8 - 226
\]
\[
150x = -218
\]
\[
x = \frac{-218}{150} = -\frac{109}{75} = -\frac{218}{150} bằng cách rút gọn phân số, ta được: x = -\frac{109}{75}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -\frac{109}{75} \).