Tìm x biết 

Để tìm x trong hình chữ nhật ABCD có các góc vuông tại A, B, C, và D, và các cạnh là AB = 5 và CD = x, ta có thể sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông.

Trong hình vẽ:

- Tam giác AMB vuông tại A: \(AM^2 + AB^2 = MB^2\)
- Tam giác MNC vuông tại N: \(MN^2 + NC^2 = MC^2\)

Tính độ dài các đoạn:

1. Với tam giác AMB có: \(AM = 6\) và \(AB = 5\), nên:
\[
MB = \sqrt{AM^2 + AB^2} = \sqrt{6^2 + 5^2} = \sqrt{36 + 25} = \sqrt{61}
\]

2. Trong tam giác MNC cho: \(MN = 3\) và \(NC = 4\), nên:
\[
MC = \sqrt{MN^2 + NC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
\]

3. Tổng độ dài các đoạn thẳng trên đường thẳng BC theo hình học:
\[
MB + MC = x
\]
\[
\sqrt{61} + 5 = x
\]

Do đó, \(x = \sqrt{61} + 5\).