Để tìm x (số bàn) và y (số ghế) sao cho lợi nhuận là lớn nhất, ta sẽ giải quyết bài toán tối ưu hóa này bằng cách sử dụng phương pháp lập bảng.

Ta có các điều kiện như sau:
1. Thời gian để làm: \(6x + 4y \leq 36\) (tối đa 36 giờ mỗi tuần).
2. Số lượng bàn và ghế: \(x + y \leq 7\) (không được vượt quá 7 cái bàn và ghế mỗi tuần).
3. Số ghế nhiều hơn số bàn ít nhất 1 cái: \(y \geq x + 1\).

Lợi nhuận: \(L = 180x + 140y\).

Bây giờ, ta sẽ thử tìm nghiệm nguyên cho bài toán này và tối ưu hóa lợi nhuận.

Gắn vào điều kiện thứ 3, ta có:
\(y \geq x + 1\) → \(y = x + 1, x + 2, x + 3, \ldots\)

Thay vào điều kiện thứ 2:
\(x + (x + k) \leq 7\) [Với k = 1, 2, 3, \ldots]
\(2x + k \leq 7\)

Thay vào điều kiện thứ 1:
\(6x + 4(x + k) \leq 36\)

Tiếp theo, xét từng giá trị của \(y\) liên quan đến \(x\).

1. \(y = x + 1\) :
\[
\begin{align*}
6x + 4(x + 1) &\leq 36, \\
6x + 4x + 4 &\leq 36, \\
10x + 4 &\leq 36, \\
10x &\leq 32, \\
x &\leq 3.2,
\end{align*}
\]
vì \(x\) là số nguyên, nên \(x \leq 3\).

Kiểm tra với \(x = 3\), \(y = 4\):
1. \(6x + 4y = 6(3) + 4(4) = 18 + 16 = 34 \leq 36\).
2. \(x + y = 3 + 4 = 7 \leq 7\).

Tính toán lợi nhuận khi \(x = 3, y = 4\):
\[
L = 180(3) + 140(4) = 540 + 560 = 1100.
\]

2. \(y = x + 2\) :
\[
\begin{align*}
6x + 4(x + 2) &\leq 36, \\
6x + 4x + 8 &\leq 36, \\
10x + 8 &\leq 36, \\
10x &\leq 28, \\
x &\leq 2.8.
\end{align*}
\]
vì \(x\) là số nguyên, nên \(x \leq 2\).

Kiểm tra với \(x = 2\), \(y = 4\):
1. \(6x + 4y = 6(2) + 4(4) = 12 + 16 = 28 \leq 36\).
2. \(x + y = 2 + 4 = 6 \leq 7\).

Tính toán lợi nhuận khi \(x = 2, y = 4\):
\[
L = 180(2) + 140(4) = 360 + 560 = 920.
\]

Như vậy, lợi nhuận lớn nhất đạt được khi \(x = 3\) và \(y = 4\). Vậy:

\[x + y = 3 + 4 = 7.\]