Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức \( D \) và \( E \), trước tiên ta cần thu gọn chúng và sau đó có thể sử dụng các phương pháp tính đạo hàm hoặc tìm cực trị của các hàm số.

### 1. Tìm GTNN của \( D = x^2 + y^2 - 2xy + 4x - 4y + 10 \).

Biểu thức này có thể được viết lại dưới dạng hoàn chỉnh bình phương. Chúng ta nhận thấy rằng:
\[ x^2 + y^2 - 2xy = (x - y)^2. \]

Như vậy:
\[ D = (x - y)^2 + 4x - 4y + 10. \]

Để dễ xử lý, có thể chuyển về tổng các bình phương dạng:
\[ D = (x-y)^2 + 4(x- y) + 10. \]

Đặt \( t = x - y \), ta có:
\[ D = t^2 + 4t + 10. \]

Bây giờ, để tìm giá trị nhỏ nhất của \( D = t^2 + 4t + 10 \), ta sử dụng công thức hoàn chỉnh bình phương cho \( t \):
\[ t^2 + 4t + 10 = (t + 2)^2 + 6. \]

Giá trị nhỏ nhất của \((t + 2)^2\) là 0 (khi \(t = -2\)), do đó giá trị nhỏ nhất của \( D \) là 6.

### 2. Tìm GTNN của \( E = 2x^2 + 2y^2 + 2xy - 4x + 4y + 6 \).

Ta viết lại \( E \) như sau:
\[ E = 2(x^2 + y^2 + xy) - 4x + 4y + 6. \]

Để tối ưu hóa, ta có thể tìm điểm cực trị bằng cách tính đạo hàm hoặc hoàn chỉnh về hình thức của biểu thức, nhưng một cách khả thi hơn là sử dụng đầu bài này pytagor phát hiện một cấu trúc cho dễ tính toán.

Ta tìm bằng cách đưa về dạng tổng bình phương (khá phức tạp nếu làm nhanh):

Đặt lại biến \( x, y \) hoặc sử dụng hàm mục tiêu bình phương bất kỳ và giải phương trình tương đương như:
- Phân tích ra hoặc chọn đúng trọng điểm (đề)

Tuy nhiên, có một cách nhanh hơn như sau (hàm số toàn phần):

\[ E = 2x^2 + 2(y-x)^2 + 4y + 6 \]
Ở dạng này:
\[ E = 2\left(x + \frac{y-x}{\sqrt{2}}\right)^2 + 4 \left(\frac{y-x}{\sqrt{2}}\right)^2 + 4y(1-\frac{1}{2}) + 6 \]

Nếu \( x + \frac{y-x}{\sqrt{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}}\) dễ cân bằng nên cực đại hoặc cực thiểu (giải nội suy) tùy vào bài toán (dễ thấy).

Tuy nhiên, để tránh phức tạp giải như trên thông thường và di chuyển điểm đường thường bạn có thể thử lại sắp xếp lại hoặc dùng hỗ trợ máy tính tổ hợp nhanh chóng, thường sẽ là cách tốt nhất để giảm phức tạp (nhất là các bài dễ lẫn khó phụ thuộc nhiều cụ thể mức độ khóa luận).