Để thực hiện các biểu thức, ta làm lần lượt theo yêu cầu:

### Bài 2.1: Thu gọn các biểu thức

a) \((2x - 3y)(2x^2 + 5xy)\)

Khai triển biểu thức:

\[
= (2x - 3y)(2x^2) + (2x - 3y)(5xy)
\]

\[
= 4x^3 - 6x^2y + 10x^2y - 15xy^2
\]

\[
= 4x^3 + 4x^2y - 15xy^2
\]

b) \( (12x^4y^4 + 9x^5y^6 - 15x^9y^3) : 3x^2y^3 \)

Chia từng hạng tử cho \(3x^2y^3\):

\[
= \frac{12x^4y^4}{3x^2y^3} + \frac{9x^5y^6}{3x^2y^3} - \frac{15x^9y^3}{3x^2y^3}
\]

\[
= 4x^2y + 3x^3y^3 - 5x^7
\]

c) \( (2x - y)(2x + y) - x^2 \)

Áp dụng hằng đẳng thức:

\[
= (2x)^2 - y^2 - x^2
\]

\[
= 4x^2 - y^2 - x^2
\]

\[
= 3x^2 - y^2
\]

### Bài 2.2: Tìm x

a) \( (2x + 1)^2 - 36 = 0 \)

Giải phương trình:

\[
(2x + 1)^2 = 36
\]

\[
2x + 1 = \pm 6
\]

- TH1: \(2x + 1 = 6\)

\[
2x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{2}
\]

- TH2: \(2x + 1 = -6\)

\[
2x = -7 \Rightarrow x = -\frac{7}{2}
\]

b) \( (x - 5)^2 - x(x + 2) = 5 \)

\[
(x - 5)^2 - x^2 - 2x - 5 = 0
\]

\[
x^2 - 10x + 25 - x^2 - 2x - 5 = 0
\]

\[
-12x + 20 = 0
\]

\[
12x = 20 \Rightarrow x = \frac{5}{3}
\]

Vậy, các nghiệm là \(x = \frac{5}{2}, x = -\frac{7}{2}, x = \frac{5}{3}\).