Để giải bài toán này, chúng ta cần tính toán xác suất để từ một bộ bài chuẩn 52 lá, khi rút ra 7 lá, có đúng một bộ ba (three-of-a-kind) và không có đôi nào khác (tức dạng 3-1-1-1-1).

Bước 1: Chọn bộ ba (three-of-a-kind)
- Có 13 kiểu khác nhau cho bộ ba (tương ứng với 13 hạng từ A đến K).
- Với mỗi hạng, chúng ta chọn 3 trong 4 lá có sẵn, vì vậy có \( \binom{4}{3} = 4 \) cách chọn mỗi bộ ba.

Bước 2: Chọn các lá còn lại (1-1-1-1)
- Có 48 lá còn lại sau khi đã chọn bộ ba (52 - 4).
- Chọn 4 hạng khác nhau cho 4 lá, chọn từ 12 hạng còn lại (13 hạng - 1 hạng đã chọn cho bộ ba), có \( \binom{12}{4} \) cách chọn 4 hạng.
- Mỗi hạng được lấy 1 lá (trong 4 hạng lựa chọn, mỗi hạng chọn 1 trong 4 lá), có \( 4^4 = 256 \) cách chọn.

Kết hợp lại, số cách chọn sao cho có đúng một bộ ba và phần còn lại là các lá riêng lẻ:
\[ \text{Số trường hợp thuận lợi} = 13 \times 4 \times \binom{12}{4} \times 256 \]

Bước 3: Tổng số cách chọn 7 lá từ bộ bài 52 lá (không điều kiện):
\[ \text{Tổng số trường hợp} = \binom{52}{7} \]

Bước 4: Tính xác suất
\[ P = \frac{\text{Số trường hợp thuận lợi}}{\text{Tổng số trường hợp}} \]

Thay số để tính:
\[ \text{Tổng số trường hợp} = \binom{52}{7} = 133784560 \]

\[ \text{Số trường hợp thuận lợi} = 13 \times 4 \times \binom{12}{4} \times 256 = 13 \times 4 \times 495 \times 256 = 274560 \]

Vậy xác suất là:
\[ P = \frac{274560}{133784560} \]

Rút gọn phân số này để có xác suất cuối cùng:
\[ P \approx 0.002052 \]

Vậy xác suất để có đúng một bộ ba và không có đôi nào khác khi rút 7 lá từ một bộ bài 52 lá là khoảng 0.002052, khoảng 0.2052%.