Để tìm cực trị (max, min) cho các hàm đã cho, chúng ta cần áp dụng các phương pháp như đạo hàm, nghiệm phương trình bậc hai hoặc phương pháp lập bảng dấu. Dưới đây là hướng dẫn cho từng hàm:

1. **Hàm \( P = x^2 + 15y^2 + xy + 8x + 2025 \)**:
- Tính đạo hàm riêng theo \( x \) và \( y \).
- Giải hệ phương trình để tìm các điểm cực trị.
- Kiểm tra tính chất cực trị bằng cách sử dụng định lý Hessem.

2. **Hàm \( Q = -x^2 - 3x + 12 \)**:
- Hàm bậc 2, do đó có thể xác định cực trị bằng cách tính đỉnh của parabol.
- Tính giá trị đỉnh sử dụng công thức \( x = -\frac{b}{2a} \).

3. **Hàm \( x^2 + x + 5 \)**:
- Tương tự như trên, đây cũng là hàm bậc 2 và có thể xác định cực trị.

4. **Hàm \( -x^2 - x + 6 \)**:
- Đây cũng là hàm bậc 2, nên có thể tìm được giá trị max/min.

Bạn có thể cung cấp thêm thông tin nếu cần thiết để có cụ thể hơn về từng hàm.