Để giải bài toán tối ưu hóa, ta sẽ tìm cực trị của các hàm số được cho. Cụ thể, ta có:

1. **Hàm \(P\)**:
\[
P = x^2 + 5y + 20y - 2x - 18y + 12
\]
- Đầu tiên, cần tìm các điều kiện cần thiết để tính đạo hàm và sau đó giải phương trình để tìm cực trị.

2. **Hàm \(Q\)**:
\[
Q = -x^2 + 7x + 12
\]
- Tính đạo hàm \(Q'\) và tìm \(Q' = 0\) để tìm giá trị tối đa/tối thiểu.

3. **Hàm \(M\)**:
\[
M = x^2 + x + 5
\]
- Tương tự như trên, tính đạo hàm \(M'\) và giải để tìm cực trị.

4. **Hàm \(d\)**:
\[
d = 2x^2 - x + 6
\]
- Lặp lại quy trình trên để tìm cực trị.

### Lưu ý:
- Để tìm được tối đa/tối thiểu, cần phải kiểm tra dấu của đạo hàm bậc nhất (đạo hàm của hàm số).
- Bảng giá trị hoặc đồ thị có thể giúp trực quan hơn trong việc tìm max/min.

Nếu bạn cần giải chi tiết các hàm cụ thể, hãy cho biết!