Để thực hiện phép chia phân thức, ta cần thực hiện các bước sau:

### a) Phép chia phân thức
\[
\frac{a^2 + ab}{b - a} \div \frac{a + b}{2a - 2b}
\]

1. Đổi phép chia thành phép nhân bằng cách nhân với phân thức nghịch đảo:
\[
\frac{a^2 + ab}{b - a} \cdot \frac{2a - 2b}{a + b}
\]

2. Rút gọn các phân thức:
- Rút gọn \(a^2 + ab\) nếu có thể.
- Rút gọn \(2a - 2b = 2(a - b)\).

3. Viết lại:
\[
\frac{a^2 + ab}{b - a} \cdot \frac{2(a - b)}{a + b}
\]

4. Nhớ rằng \(b - a = -(a - b)\), do đó:
\[
\frac{a^2 + ab}{-(a - b)} \cdot \frac{2(a - b)}{a + b}
\]

5. Rút gọn tiếp để có được giá trị cuối cùng.

### b) Phép chia phân thức
\[
\frac{5x - 15}{4x + 4} \div \frac{x^2 - 9}{x^3 + 2x + 1}
\]

1. Đổi phép chia thành phép nhân:
\[
\frac{5x - 15}{4x + 4} \cdot \frac{x^3 + 2x + 1}{x^2 - 9}
\]

2. Rút gọn các phân thức:
- \(5x - 15 = 5(x - 3)\)
- \(4x + 4 = 4(x + 1)\)
- \(x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)\)

3. Viết lại biểu thức:
\[
\frac{5(x - 3)}{4(x + 1)} \cdot \frac{x^3 + 2x + 1}{(x - 3)(x + 3)}
\]

4. Rút gọn tiếp:
\[
\frac{5}{4(x + 1)} \cdot \frac{x^3 + 2x + 1}{x + 3}
\]

Cuối cùng, biểu thức rút gọn sẽ là:
\[
\frac{5(x^3 + 2x + 1)}{4(x + 1)(x + 3)}
\]

Đó là kết quả cuối cùng cho từng phần của phép chia phân thức.