Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Bài 4
Cho tam giác ABCABC nhọn, các đường cao AI,BM,CNAI,BM,CN cắt nhau tại HH
(I∈BC, M∈AC, N∈AB)(I∈BC,M∈AC,N∈AB).
a) Vì BM⊥ACBM⊥AC nên
∠AMB=90∘∠AMB=90∘Vì CN⊥ABCN⊥AB nên
∠ANC=90∘∠ANC=90∘Suy ra
∠AMB=∠ANC∠AMB=∠ANCMặt khác:
∠MAB=∠CAN∠MAB=∠CAN(vì đều là góc AA của tam giác ABCABC)
⇒
△AMB∼△ANC(g.g)△AMB∼△ANC(g.g)b) Từ
△AMB∼△ANC△AMB∼△ANCsuy ra
AMAN=ABACANAM=ACABXét hai tam giác AMNAMN và ABCABC:
∠MAN=∠BAC∠MAN=∠BAC
AMAN=ABACANAM=ACAB
⇒
△AMN∼△ABC(c.g.c)△AMN∼△ABC(c.g.c)Suy ra
∠AMN=∠ABC∠AMN=∠ABCc) Vì HH là trực tâm nên:
BH⊥AC,CH⊥ABBH⊥AC,CH⊥ABTheo hệ thức lượng trong các tam giác vuông có đường cao:
BH⋅BM=AB2BH⋅BM=AB2CH⋅CN=AC2CH⋅CN=AC2Cộng hai đẳng thức:
BH⋅BM+CH⋅CN=AB2+AC2BH⋅BM+CH⋅CN=AB2+AC2Mà theo quan hệ cạnh trong tam giác:
AB2+AC2=BC2AB2+AC2=BC2Suy ra
BH⋅BM+CH⋅CN=BC2BH⋅BM+CH⋅CN=BC2✅ Kết luận
a) △AMB∼△ANC△AMB∼△ANC
b) △AMN∼△ABC⇒∠AMN=∠ABC△AMN∼△ABC⇒∠AMN=∠ABC
c) BH⋅BM+CH⋅CN=BC2BH⋅BM+CH⋅CN=BC2
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
| Vui | Buồn | Bình thường |
AI Chat
Xem thêm 
Thưởng th.04.2026
Bảng xếp hạng
