Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tính số mol của từng thành phần trong hỗn hợp rắn X.

Giả sử hỗn hợp rắn X gồm \( n_1 \) mol \( \text{Fe} \), \( n_2 \) mol \( \text{Fe}_3\text{O}_4 \), và \( n_3 \) mol \( \text{Fe(NO}_3\text{)}_2 \).

Khối lượng mol của các chất như sau:
- \( \text{Fe} \): 56 g/mol
- \( \text{Fe}_3\text{O}_4 \): 232 g/mol
- \( \text{Fe(NO}_3\text{)}_2 \): 179 g/mol

Ta có biểu thức khối lượng tổng cộng:

\[
56n_1 + 232n_2 + 179n_3 = 22.48 \quad (1)
\]

### Bước 2: Viết phương trình phản ứng với HCl.

1. Phản ứng với Fe:
\[
\text{Fe} + 2\text{HCl} \rightarrow \text{FeCl}_2 + \text{H}_2
\]

2. Phản ứng với \( \text{Fe}_3\text{O}_4 \):
\[
\text{Fe}_3\text{O}_4 + 8\text{HCl} \rightarrow 3\text{FeCl}_2 + 4\text{H}_2\text{O} + 2\text{Cl}_2
\]

3. Phản ứng với \( \text{Fe(NO}_3\text{)}_2 \):
\[
\text{Fe(NO}_3\text{)}_2 + 2\text{HCl} \rightarrow \text{FeCl}_2 + 2\text{HNO}_3
\]

### Bước 3: Xác định số mol HCl đã tham gia phản ứng.

Tổng số mol HCl có trong dung dịch:
\[
0.86 \text{ mol } \text{HCl}
\]

Chúng ta cần tính xem các phản ứng trên đã tiêu tốn hết bao nhiêu mol HCl và số mol NO thoát ra là 2,688 lít (đktc).

Số mol NO tính theo công thức:
\[
\text{Số mol NO} = \frac{2.688}{22.4} \approx 0.12 \text{ mol}
\]

### Bước 4: Tính toán từng hợp phần.

Tổng mol HCl tiêu tốn tương ứng với số mol NO tạo ra chính là:
\[
\text{HCl tiêu tốn} = 2n_1 + 8n_2 + 2n_3
\]

Xác định mối liên hệ từ phương trình số mol HCl và số mol sắt tạo ra từ phản ứng.
Chúng ta có thể giải hệ phương trình (1) và biểu thức dựa trên HCl để tìm được \( n_1, n_2, n_3 \).

### Bước 5: Tính khối lượng AgNO3.

Phản ứng giữa FeCl2 và AgNO3 tạo ra bạc clorua:
\[
\text{FeCl}_2 + 2\text{AgNO}_3 \rightarrow 2\text{AgCl} + \text{Fe(NO}_3\text{)}_2
\]

Số mol FeCl2 tạo thành từ các mol x sắt tương ứng.

### Tính m:
Kết tủa AgCl có khối lượng:
\[
m = n_{AgCl} \cdot 143.5 \quad (\text{AgCl: 143.5 g/mol})
\]

### Kết luận:

Sau khi tính toán đầy đủ các giá trị \( x, y, z \) để tìm được khối lượng kết tủa AgCl, từ đó suy ra giá trị \( m \).

Quá trình giải có thể cần điều chỉnh thông tin chi tiết hơn tùy vào điều kiện thực tế.