Bài 3
e) √4/x+3
Để biểu thức trên có nghĩa thì 4/x+3 >= 0
Mà 4 >0
Do đó để 4/x+3 >= 0 thì
x+3 >0
<=> x > -3
f) √ -5/x^2+6
Ta có x^2 >= 0
<=> x^2 + 6 >=6
<=> -5/x^2 + 6 <= -5/6 <0
Do đó không có giá trị nào của x để biểu thức có nghĩa
g) √1/-1+x
Để biểu thức trên có nghĩa thì
1/-1+x >= 0
Mà ta có 1 > 0
Nên để 1/-1+x >= 0
thì -1 + x > 0
<=> x < 1
h) √2/x^2
Ta có x^2 > = 0
Do đó để 2/x^2 >=0 thì x # 0

Bài 4
a, √(4-3√2)^2
= l4-3√2l
= -(4-3√2)
= 3√2 - 4
b, √(2+√5)^2
= l2+√5l
= 2 + √5
c, √(4+√2)^2
= l4+√2l
= 4 + √2
d, √(6-2√5)
= √(√5-1)^2
= l√5-1l
= √5 - 1

Bài 4
e, √(7+4√3)
= √(7+2√12)
= √(√3+√4)^2
= l√3+√4l
= √3 + 2
f, √(12-6√3)
= √(12-2√27)
= √(√9-√3)^2
= l√9-√3l
= 3 - √3
g, √(17+12√2)
= √(17+2√72)
= √(√8+√9)^2
= l√8+√9l
= 2√2 + 3

Bài 3
√(-2x+3) có nghĩa
<=> -2x+3 ≥ 0
<=> -2x ≥ -3
<=> x ≤ 3/2

√[-5/(x^2 + 6)] có nghĩa
<=> -5/(x^2 + 6) ≥ 0
<=> -5 ≥ 0 (vì x^2 + 6 > 0)
mà -5 < 0
=> √[-5/(x^2 + 6)] không có nghĩa

1/√(4x^2 - 12x + 9) có nghĩa
<=> 4x^2 - 12x + 9 > 0
<=> (2x-3)^2 > 0
<=> 2x-3 khác 0
<=> 2x khác 3
<=> x khác 3/2

Bài 3
√(-5x) có nghĩa
<=> -5x ≥ 0
<=> x ≤ 0

√[1/(-1+x) có nghĩa
<=> -1 + x > 0
<=> x > 1

√(x^2 - 8x + 15) có nghĩa
<=> x^2 - 8x + 15 ≥ 0
<=> (x-3)(x-5) ≥ 0
<=> x-3 ≥ 0
       x-5 ≥ 0
hoặc x-3 ≤ 0
        x-5 ≤ 0
<=> x ≥ 3
       x ≥ 5
hoặc x ≤ 3
        x ≤ 5
<=> x ≥ 5
       x ≤ 3
^^ Kim Chi Củ Cải ^^  làm sai câu √[1/(-1+x)

Bài 5
a, Có tam giác ABH vuông ở H
=> AB^2 = AH^2 + BH^2
=> 20^2 = 16^2 + BH^2
=> BH^2 = 20^2 - 16^2 = 400 - 256 = 144
=> BH = √144 = 12
Tam giác ABC vuông ở A có AH là đường cao
=> AH.AB = AC.BH
=> 16.20 = AC.12
=> 320 = AC.12
=> AC = 80/3
Có tam giác ABC vuông ở A
=> BC^2 = AB^2 + AC^2 = 20^2 + (80/3)^2 = 400 + 6400/9 = 10000/9
=> BC = √(10000/9) = 100/3
Tam giác ABC vuông ở A có AH là đường cao
=> AH^2 = BH.CH
=> 16^2 = 12.CH
=> 256 = 12.CH
=> CH = 64/3

√(x/3) có nghĩa
<=> x ≥ 0

√(2/x^2) có nghĩa
<=> x^2 > 0
<=> x khác 0

√(x-2) + 1/(x-5) có nghĩa
<=> x-2 ≥ 0
       x-5 > 0
<=> x ≥ 2
       x > 5
<=> x > 5

√(1+x^2) có nghĩa
<=> 1 + x^2 ≥ 0
mà 1 > 0
      x^2 > 0
=> 1 + x^2 > 0
=> √(1+x^2) có nghĩa với mọi x

√(x^2 - 2x + 1) có nghĩa
<=> x^2 - 2x + 1 ≥ 0
<=> (x-1)^2 ≥ 0
<=> x-1 khác 0
<=> x khác 1

√[(2+x)/(5-x)] có nghĩa
<=> 2+x ≥ 0
       5-x > 0
<=> x ≥ -2
       x < 5
<=> -2 ≤ x < 5

√[4/(x+3)] có nghĩa
<=> x+3 > 0
<=> x > -3

bài 3
ĐK : -2x + 3 >0
<=> x < 3/2
vậy x < 3/2 thì biểu thức có nghĩa
ĐK : -5x > 0 <=> x < 0
vậy x < 0 thì biểu thức có nghĩa
ĐK : x > 0
vậy x > 0 thì biểu thức có nghĩa
ĐK : 1 + x^2 > 0
<=> x^2 > -1 với mọi x
vậy biểu thức luôn được xác định với mọi x thuộc R
ĐK : x + 3 > 0 <=> x >-3
vậy x >-3 thì biểu thức có nghĩa
√[-5/(x^2 + 6)] = √[5/(-x^2 - 6)]
ĐK : -x^2 - 6 > 0 <=> x^2 <-6 (vô lí)
vậy biểu thức không có nghĩa

√(-x^2 - 2x - 1) có nghĩa
<=> -x^2 - 2x - 1 ≥ 0
<=> -(x^2 + 2x + 1) ≥ 0
<=> x^2 + 2x + 1 ≥ 0
<=> (x+1)^2 ≥ 0
Dấu "=" xảy ra <=> x+1 = 0
                      <=> x = -1
Vậy √(-x^2 - 2x - 1) có nghĩa <=> x = -1

√[(x-1)/(x+2)] có nghĩa
<=> x-1 ≥ 0
       x+2 > 0
<=> x ≥ 1
       x > -2
<=> x ≥ 1

Bài 4
√[6+2√(4-2√3)]
= √[6+2√(√3-√1)^2]
= √(6+2.(√3-1)]
= √(6+2√3-2)
= √(4+2√3)
= √(√1+√3)^2
= 1 + √3

bài 3 (tiếp)
ĐK : -1 + x > 0
<=>x < 1
vậy x < 1 thì biểu thức có nghĩa
√(2/x^2) = √2/x
ĐK :x khác 0
vậy x khác 0 thì biểu thức có nghĩa
ĐK : x^2 - 2x +1 > 0
<=> (x - 1)^2 > 0 với mọi x
vậy biểu thức luôn được xác định với mọi x thuộc R
ĐK : -x^2 - 2x - 1 > 0
<=> x^2 + 2x +1 < 0
<=> (x + 1)^2 < 0 vô lí
vậy biểu thức vô nghĩa
ĐK : 4x^2 - 12x + 9 > 0
<=> (2x - 3)^2 > 0 với mọi x
vậy biểu thức luôn được xác định với mọi m thuộc R

bài 3
ĐK : x^2 - 8x + 15 > 0
<=> (x - 5)(x - 3) >0
<=> x > 5 và x < 3
vậy x >5 và x < 3 thì biểu thức có nghĩa
ĐK : x - 2 >0 <=> x > 2
        x - 5 khác 0 <=> x khác 5
vậy x > 2 và x khác 5 thì biểu thức có nghĩa
ĐK : 2 +x > 0 <=> x > -2
        5 -x > 0 <=> x < 5
vậy -2 < x < 5 thì biểu thức có nghĩa
ĐK : x - 1 > 0 <=> x > 1
        x +2 > 0 <=> x > 2
vậy x > 2 thì biểu thức có nghĩa

bài 4
√[(4 - 3√2)^2] = |4 - 3√2| = 3√2 - 4 (3√2 > 4)
√[(2 + √5)^2] = |2 + √5| = 2 + √5
√[(4 + √2)^2] = |4+ √2| = 4 + √2
√(6 - 2√5) = √(5 - 2√5 + 1) = √[(√5 - 1)^2]= |√5 - 1|= √5 - 1
√(7 + 4√3) = √(4 + 4√3 + 3) = √[(2 + √3)^2] = |2 + √3|= 2 + √3
√(12 - 6√3) = √(9 - 6√3 + 3) = √[(3 - √3)^2] = |3 - √3| = 3 - √3

√(17 + 12√2) = √(9 + 12√2 + 8) = √[(3 + 2√2)^2] = |3 + 2√2| = 3 + 2√2
[√2 - √(11 + 6√2)]/[√(6 + 2√5) - √5]
= [√2 - √(9 + 6√2 + 2)]/[√(5 +2√5 + 1) - √5]
= [√2 - √((3 + √2)^2)]/[√((√5 + 1)^2) - √5]
= (√2 - 3 - √2)/(√5 + 1 - √5)
= -3
√[6 + 2√(4 - 2√3)]
= √[6 + 2√((√3 - 1)^2)]
= √(6 +2(√3 - 1))
= √(6 +2√3 - 2)
= √(4 + 2√3)
= √(3 +2√3 + 1)
= √[(√3 + 1)^2]
= √3 + 1

bài 5
a) áp dụng định lý pytago vào tam giác ABH vuông tại H
=> BH^2 = AB^2 - AH^2
               = 20^2 - 16^2
               = 144
=> BH = 12 cm
áp dụng hệ thức AH^2 = BH.CH
<=> 16^2 = 12.CH
<=> CH = 64/3 cm
=> BC = 64/3 + 12 = 100/3
áp dụng định lý pytago vào tam giác ACH vuông tại H
=> AC^2 = 16^2 + (64/3)^2
               = 6400/9
=>AC = 80/3 cm
 

bài 5
b) áp dụng định lý pytago vào tam giác ABH vuông tại H
=> AH^2 = AB^2 - BH^2
              = 12^2 - 6^2
              = 108 cm
=> AH = 6√3 cm
áp dụng hệ thức AH^2 = BH.CH
<=> 108 = 6.CH
<=> CH = 18 cm
=> BC = 18 + 6√3 cm
áp dụng định lý pytago vào tam giác ACH vuông tại H
=> AC^2 = 18^2 + 180 
               = 432 
=> AC = 12√3 cm

¡Cảm ơn tất cả mọi người đã giải những bài tập này cho mình