1) ta có AC= DB hay AC2=BD2<=>OA=OB=OC=ODAC2=BD2<=>OA=OB=OC=OD
xét t.giacABO và t/.giac CDO có:
OA=OC
OB=OD
AOBˆ=DOCˆAOB^=DOC^
do đó : t.giac ABO }= t.giac CDO
=> ABOˆ=ODCˆABO^=ODC^
=> AB// CD ma AB = CD nên tứ giác ABCD là hbh.
hbh ABCD có AC= DB ( hai đường chéo bằng nhau ) nên là hình chữ nhật <=> ABCD là hình thang cân
2) Theo giả thiết, ta có:
AD=AB=BCAD=AB=BC và Aˆ+Cˆ=1800A^+C^=1800
Suy ra tứ giác ABCD là hình vuông
Mà DB là đường chéo của tứ giác ABCD
=> DB là tia phân giác của góc D
b) Vì ABCD là hình vuông
⇒{AD=BC(gt)AB//DC⇒{AD=BC(gt)AB//DC
=> ABCD là hình thang cân