a) xét tam giác ABC vuông tại A có:
AB^2 + AC^2=BC^2 ( Định lí pytago)
<=>3^2 + 4^2 = BC^2
<=>BC=5( Vì BC>0)
Ta có sin B =AC/BC = 4/5 
=>Góc B = 53 độ
ta có sin C = AB/BC = 3/5
=>Góc C = 37 độ 
b) tam giác ABC có AE là đường phân giác của góc BAC :
=>AB/AC=BE/EC (tính chất tia phân giác)
<=>AB/(AB+AC)= BE/(EC+BE) (Tính chất tỷ lệ thức)
<=>3/(3+4)=BE/5
=>BE=15/7
CE=BC-BE=5-15/7=20/7
c) tứ giác AMEN là hình vuông vì có :
xét tứ giác AMEN :
góc AME=90 độ
góc MAN = 90 độ
góc ANE = 90 độ
=> AMEN là hình chữ nhật 
mà AE là tia phân giác của tam giác ABC (gt)
=> tứ giác AMEN là hình vuông 
=>ME//AN<=>ME//AC và NE//AM<=>NE//AB( tính chất hình vuông)
=>EN/AB=CE/CB( hệ quả định lí pytago)
<=>EN/3=20/7/5
=>EN=12/7
chu vi AMEN là 12/7 . 4= 48/7
diện tính AMEN là 12/7 . 12/7=144/49