a. Gọi khối lượng của nước là m, khối lượng và nhiệt dung riêng của quả cầu là m1 và c1. Nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là tcb và số quả cầu thả vào nước là N

Ta có: Nhiệt lượng tỏa ra từ các quả cầu là: Qtỏa = Nm1c1(100 – tcb).

* Nhiệt lượng thu vào của nước là: Qthu = 4200m(tcb – 20)

* Điều kiện cân bằng: Qtỏa = Qthu <!--[if gte vml 1]> <xml> </xml><![endif]--> Nm1c1(100 – tcb) = 4200m(tcb – 20)  (1)

* Khi thả quả cầu thứ nhất: N = 1; tcb = 400 C, ta có:

1.m1c1(100 – 40) = 4200m(40 – 20)<!--[if gte vml 1]> <xml> </xml><![endif]--> m1c1 = 1400m   (2)

Thay (2) và (1) ta được: N.1400m(100 – tcb) = 4200m(tcb – 20)

<!--[if gte vml 1]> <xml> </xml><![endif]--> 100N - Ntcb = 3tcb – 60    (*)

* Khi thả thêm quả cầu thứ hai: N = 2, từ phương trình (*) ta được:

200 – 2tcb = 3tcb – 60 <!--[if gte vml 1]> <xml> </xml><![endif]--> tcb = 520 C.

Vây khi thả thêm quả cầu thứ hai thì nhiệt độ cân bằng của nước là 520 C.

* Khi thả thêm quả cầu thứ ba: N = 3, từ phương trình (*) ta được:

300 – 3tcb = 3tcb – 60 <!--[if gte vml 1]> <xml> </xml><![endif]--> tcb = 600 C. Vây khi thả thêm quả cầu thứ ba thì nhiệt độ cân bằng của nước là 600 C.

b. * Khi tcb = 900 C, từ phương trình (*) ta được:

100N – 90N = 270 – 60 <!--[if gte vml 1]> <xml> </xml><![endif]--> N = 21. Vậy cần thả 21 quả cầu để nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng là 900 C.