a) Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
=> MN là đường TB của tam giác ABC
=> MN song song với AC
=> Tứ giác AMNC là hình thang
Mà góc A vuông( tam giác ABC vuông tại A)
=> Hình thang AMNC vuông(đpcm)
b) Có MN song song với AC
=>DN song song với AC (1)
Có N đối xứng với D qua M
=> DM=MN
=> DN=2MN (2)
Có MN là đường TB của tam giác ABC
=> MN=1/2AC =>AC=2MN (3)
Từ (1), (2) và (3) => AC=DN và AC song song với DN
=> Tứ giác DNCA là hình bình hành
=>AN và DC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà O là trung điểm của AN
=> D, O, C thẳng hàng
c) Có MN song song với AC
=> MN song song với AE
=> MNEA là hình thang
=> MNEA là hình bình hành ( do có ME và NA là các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là O)
Mà có góc AMN là góc vuông(do kề bù vs góc BMN vuông)
=> MNEA là hình chữ nhật