Phần a)
Áp dụng hằng đẳng thức:
(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2
(√A)2=A(A)2=A với (A≥0A≥0)
Phần b)
Áp dụng
Với A≥0;B>0A≥0;B>0
√AB=√A√BAB=AB
√A2=|A|A2=|A|
Với A≥0A≥0 suy ra |A|=A|A|=A
Với A<0A<0 suy ra |A|=−A|A|=−A
Lời giải chi tiết
a) Ta có: 4>3⇒√4>√3⇒2>√3>04>3⇒4>3⇒2>3>0
Suy ra: √2+√3+√2−√3>02+3+2−3>0
Ta có:
(√2+√3+√2−√3)2(2+3+2−3)2=2+√3+2√2+√3.√2−√3+2−√3=2+3+22+3.2−3+2−3
=4+2√4−3=4+2√1=4+2=6=4+24−3=4+21=4+2=6
(√6)2=6(6)2=6
Vì (√2+√3+√2−√3)2=(√6)2(2+3+2−3)2=(6)2 nên √2+√3+√2−√3=√62+3+2−3=6
b) Ta có:
 ⎷4(2−√5)2− ⎷4(2+√5)2=√4√(2−√5)2−√4√(2+√5)2=2∣∣2−√5∣∣−2∣∣2+√5∣∣4(2−5)2−4(2+5)2=4(2−5)2−4(2+5)2=2|2−5|−2|2+5|
Do √5>25>2 nên
2∣∣2−√5∣∣−2∣∣2+√5∣∣=2√5−2−22+√5=2(2+√5)−2(√5−2)(√5)2−22=81=82|2−5|−2|2+5|=25−2−22+5=2(2+5)−2(5−2)(5)2−22=81=8
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.