a) Xét tam giác ABC có:
BD = DA (D là trung điểm AB)
BM = MC (M là trung điểm BC)
=> DM là đường trung bình của tam giác ABC
=> DM // AC và = 1/2 AC  = AE = EC (E là trung điểm AC)
=> tứ giác ADME là HBH
b) Để tg ADME là hình chữ nhất <=> góc BAC = góc ADM = góc DME = góc MEA = 90 độ
+) Ta có góc BAC = 90 độ => tam giác ABC vuông tại A (1)
+) Xét tam giác ABC có BAC = 90 độ , AM lad đường trung tuyến 
=> AM là đường trung trực đồng thời là đg rung tuyến
=> AM vuông góc BC
mà tg ADME là HCN => AM vuông góc DE (tính chất 2 đg chéo)
=> BC // DE ( cùng vuông góc AM)
=> AB = AC  hay AD = AE
=> tam giác ABC cân tại A (2)
Từ (1) và (2) => để tg ADME là HCN <=> ABC là tam giác vuông cân
 

a) Ta có D, M lân lượt là trung điểm AB, BC
=> DB=DA, MB=MC ( gt )
=> DM là đường trung bình tam giác ABC
=> DM//AC, DM= AC:2
Lại có E là trung điểm AC
EA=EC
=> DM//AE
=> DM=AE
Tứ giác ADME là bình bình hành ( Định lí hình bình hành)
b. hình bình hành ADME là hình chữ nhật <=> ^A= 90 độ vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì ADME là hình chữ nhật
c. tam giác AMB có AJ= JM AD= BD nên DJ// BM tam giác AMC có AJ= JM AE= EC nên JE// MC vậy khi M di chuyển trên BC thì điểm J di chuyển trên đoạn DE