11/
√3.cos5x - 2.sin3x.cos2x - sinx = 0--(1)
~~~~~~~~
Để ý cos5x và sinx, ta phá 2.sin3x.cos2x ở giữa:
2.sin3x.cosx = sin5x + sinx
(1) <=> √3.cos5x - (sin5x + sinx) - sinx = 0
<=> √3cos5x - sin5x - 2sinx = 0
<=> √3cos5x - sin5x = 2sinx--- (2)(dang asinf(x) + bcosx = c)
thỏa đk a² + b² ≥ c²
Chia 2 vế cua pt 2 cho √(a² + b²) = 2
(2) <=> √3/2.cos5x - 1/2.sin5x = sinx
<=> sin(π/3).cos5x - cos(π/3).sin5x = sinx
<=> sin(π/3 - 5x) = sinx
<=> [ π/3 - 5x = x + k2π
------[ π/3 - 5x = π - x + k2π
<=> [ x = π/18 - kπ/3
------[ x = -π/6 - kπ/2
(k thuộc Z)
KL pt có các họ no trên

12/
(1 - 2sinx)cosx / [(1 + 2sinx).(1 - sinx)] = √3 (1) 
đk: 
{ sinx ≠ -1/2 
{ sinx ≠ 1 
⇔ 
{ x ≠ -π/6 + k2π 
{ x ≠ 7π/6 + k2π ; k thuộc Z 
{ x ≠ π/2 + k2π 
(1) ⇔ (1 - 2sinx)cosx = √3.[(1 + 2sinx).(1 - sinx)] 
⇔ cosx - sin2x = √3.(1 + sinx - 2sin²x) 
⇔ cosx - sin2x = √3(sinx + cos2x) 
⇔ cosx - √3.sinx = √3.cos2x + sin2x 
⇔ 1/2.cosx - (√3)/2.sinx = (√3)/2.cos2x + 1/2.sin2x 
⇔ cosx.cos(π/3) - sinx.sin(π/3) = cos2x.cos(π/6) + sin2x.sin(π/6) 
⇔ cos(x + π/3) = cos(2x - π/6) 
⇔ 
[ 2x - π/6 = x + π/3 + k2π 
[ 2x - π/6 = -x - π/3 + k2π 
⇔ 
[ x = π/2 + k2π --> loại do ko t/m đk 
[ x = -π//18 + k2π/3 ; t/m đk ; k thuộc Z 
Vậy nghiệm của pt là: x = -π//18 + k2π/3 ; k thuộc Z 

8. <=>2cos²x+√3sin2x-cosx+√3sinx-1=0
<=> 2cos²x +cosx-2cosx-1 +√3.2.sinxcosx+√3sinx=0
<=> (2cos²x -2cosx)+(cosx-1)+√3sinx(2cosx+1)=0
<=>2cosx(cosx-1)+(cosx-1)+√3sinx(2cosx+1)=0
<=>(cosx-1)(2cosx+1)+√3sinx(2cosx+1)=0
<=>(cosx-1+√3sinx)(1) (2cosx+1) (2) =0
<=> giải (1) (2) 
đến đây tự giải nha