a. Trường hợp y = 0. Hệ đã cho trở thành 2x^2 = 13 và x^2 = -6, hệ này vô nghiệm. 
Trường hợp y # 0. Nhân hai vế của phương trình đầu với 6 và của phương trình sau với 13, rồi cộng hai phương trình nhận được theo vế, ta được phương trình 
6(2x^2 - xy + 3y^2) + 13(x^2 + 4xy - 2y^2) = 0; 
hay 
25x^2 + 46xy - 8y^2 = 0; 
hay 
25(x/y)^2 + 46(x/y) - 8 = 0. 
Giải phương trình này ta được x/y = -2 hoặc x/y = 4/25; suy ra x = -2y hoặc x = (4/25)y 
Với x = -2y, thế vào phương trình đầu của hệ được y^2 = 1; suy ra y = 1 hoặc y = -1. Vậy (-2 ; 1) và (2 ; -1) là hai nghiệm của hệ. 
Với x = (4/25)y, thế vào phương trình đầu của hệ được y^2 = 625/139; suy ra y = 25/can(139) hoặc y = -25/can(139). Vậy (4/can(139) ; 25/can(139)) và (-4/can(139) ; -25/can(139)) là hai nghiệm của hệ.