c, Có M và A thuộc đường tròn (O)
=> OM = OA
=> O thuộc trung trực AM
Có AC = MC (cmt)
=> C thuộc trung trực AM
=> OC là trung trực AM
=> OC ⊥ AM
mà OC giao AM ở E
=> OEM = 90 độ
Có tam giác AMB nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB
=> Tam giác AMB vuông ở M
=> AMB = 90 độ
Tứ giác OEMF có:
FME = FOE = OEM = 90 độ
=> OEMF là hình chữ nhật
d, Có CM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
=> CM ⊥ OM
=> CMO = 90 độ
=> Tam giác CMO vuông ở M
mà ME ⊥ CO
=> ME là đường cao
Theo hệ thức lượng ta có:
ME^2 = CE.EO (1)
Có DM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
=> DM ⊥ OM
=> DMO = 90 độ
=> Tam giác DMO vuông ở M
Có OEMF là hình chữ nhật
=> MFO = 90 độ
=> MF ⊥ OF
hay MF ⊥ OD 
Tam giác DMO vuông ở M có
MF ⊥ OD
=> MF là đường cao
Theo hệ thức lượng ta có:
MF^2 = DF.FO (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có:
ME^2 + MF^2 = EC.EO + DF.FO
Có OEMF là hình chữ nhật
=> ME = OF
=> OF^2 + MF^2 = EC.EO + DF.FO
Có tam giác OMF vuông ở F
=> OM^2 = OF^2 + MF^2
=> R^2 = EC.EO + DF.FO