Ta có: x^3 + x^2 + x = 4y2 + 4y
⇔ (x+1) (x^2+1) = (2y+1)^2
Vì VP là số lẻ nên x+1x+1 và x2+1x2+1 đều là những số lẻ
Gọi d=(x+1;x^2+1)
⇒ x^2+1⋮d    và  x+1⋮d 
⇒ x(x+1) + 2⋮d  ⇒ 2⋮d 
⇒d=1
Vì x+1, x^2+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau mà tích của chúng là số chính phương nên x+1 ,x^2+1là các số chính phương
⇒x^2, x^2+1 là 2 số chính phương liên tiếp
⇒x=0⇒y=0 hoặc y=−1