a) Xét ΔABC có: PA=PB(gt); MA=MC(gt)
=> PM là đường trung bình của ΔABC.
=> PM//BC; PM=1/2BC
Có PM//BC(cmt) mà N ∈ BC nên PM//BN.
Lại có: PM=1/2BC(cmt)
mà BN=1/2BC( N là trung điểm của BC)
nên PM=BN
Xét tứ giác PMNB có PM//BN(cmt): PM=BN (cmt)
=> PMNB là hbh
b) Xét tam giác AHC vuông tại H có HM là đường trung tuyến nên: HM=MC=1/2AC (1)
Lại có: L đối xứng với M qua BH (L đối xứng với M qua BC; H ∈ BC)
=> BH là đường trung trực của ML
=> MC=CL; HM=HL(2)
Từ (1) và (2) => MC=HM=HL=CL
Xét tứ giác HMCL có MC=HM=HL=CL=> HMCL là hình thoi.