a) ΔABDΔABD và ΔEBDΔEBD có:
BA = BE (gt)
B1ˆ=B2ˆB1^=B2^ (BD là tia phân giác góc B)
BD là cạnh chung
⇒ΔABD=ΔEBD⇒ΔABD=ΔEBD (c.g.c)
⇒⇒ BADˆ=BEDˆBAD^=BED^ (hai góc tương ứng)
mà BADˆBAD^ =900=900
⇒⇒BEDˆBED^ =900=900
⇒⇒ DE ⊥⊥ BE

b) ΔABIΔABI và ΔEBIΔEBI có:
BA = BE (gt)
B1ˆ=B2ˆB1^=B2^ (gt)
BI là cạnh chung
⇒ΔABI=ΔEBI⇒ΔABI=ΔEBI (c.g.c)
⇒⇒ IA = IE (hai cạnh tương ứng) (1)
Ta có: I1ˆ+I2ˆ=1800I1^+I2^=1800 (hai góc kề bù)
mà I1ˆ=I2ˆI1^=I2^ (ΔABI=ΔEBIΔABI=ΔEBI)
⇒⇒ I1ˆ=I2ˆ=900I1^=I2^=900 (2)
Từ (1) và (2) ⇒⇒ DE vuông góc với BE.

c) ΔAHEΔAHE vuông tại H có AEHˆAEH^ nhọn
⇒⇒ AECˆAEC^ là góc tù
⇒⇒ AHEˆ<AECˆAHE^<AEC^
⇒⇒ AE < AC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
mà EH là hình chiếu của AE trên BC.
HC là hình chiếu của AC trên BC.
⇒⇒ EH < HC (quan hệ đường xiên và hình chiếu).