a) Ta có: OC=OA+AC
OD=OB+BD
Mà OA=OB và AC=BD (gt)
=>OC=OD
Xét Δ OAD và Δ OBC có:
OA=OB (gt)
OˆO^ góc chung
OC=OD (cmt)
=> Δ OAD=Δ OBC (c.g.c)
=> AD=BC (2 cạnh tương ứng)
Δ OAD=Δ OBC (cmt)
=> Dˆ=CˆD^=C^ và A1ˆ=B1ˆA1^=B1^ (2 góc tương ứng)
Mà A1ˆ+A2ˆ=B1ˆ+B2ˆA1^+A2^=B1^+B2^= 1800 (kề bù)
=> A2ˆ=B2ˆA2^=B2^
Δ EAC và Δ EBD có:
Cˆ=DˆC^=D^ (cmt)
AC=BD (gt)
A2ˆ=B2ˆA2^=B2^ (cmt)
=> Δ EAC= ΔEBD (g.c.g)
c) Δ EAC=ΔEBD (cmt)
=> EA=EB (2 cạnh tương ứng)
ΔOBE và Δ OAE có:
OB=OA (gt)
B1ˆ=A1ˆB1^=A1^ (cmt)
EA=EB (cmt)
=>Δ OBE=Δ OAE (c.g.c)
=> O1ˆ=O2ˆO1^=O2^ (2 góc tương ứng)
Vậy OE là phân giác xOyˆxOy^.