a) ΔAMC vuông tại M có AM^2 + MC^2 = AC^2
=> AC^2 = 80^2 + 60^2 = 10 000 => AC = 100 (cm)
ΔAMC vuông tại M có MI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền => MI = AC/2 = 100/2 = 50(cm)
b) Tứ giác ADCM có: AC và MD là 2 đường chéo cắt tại I 
                                   AI = IC ( vì I là trung điểm AC)
                                  MI = DI ( vì D đối xứng M qua I)
=> ADCM là hình bình hành
Lại có góc AMC = 90°  ( vì AM⊥ BC)
Từ hai điều trên => ADCM là hình chữ nhật
c) ΔABC cân tại A có AM là đường cao => AM là đường trung tuyến => M là trung điểm BC 
Có AD = MC ; AD // MC ( vì hình chữ nhật ADCM)
=> AD = BM (=CM) ; AD // BM 
Tứ giác ABDM có:
Từ hai điều trên => ABDM là hình bình hành 
Gọi giao điểm của BD và AM là H => H là trung điểm AM trong hình bình hành ABDM
 ΔABC có: E là trung điểm AB và M là trung điểm BC => ME là đường trung bình trong ΔABC => ME // AI (1)
Lại có MI là đường trung bình trong ΔABC ( vì M là trung điểm BC và I là trung điểm AC) => MI // AE (2)
Tứ giác AEMI có:  (1) và (2) => AEMI là hình bình hành
                                            => AM và EI là 2 đường chéo cắt tại trung điểm mỗi đường.
Có H là trung điểm AM ( vừa chứng minh)
Từ hai điều trên => AM và EI cắt tại H 
mà BD và AM cũng cắt tại H (cmt)
nên BD, AM, EI đồng quy.