Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ Hd vuông góc với Ab tại D và HE vuông góc với Ac tại E. Gọi O là giao điểm của AH và DE
a)Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b)Gọi P là trung điểm của BH. Chứng minh hai điểm D và H đối xứng với nhau qua OP
c)Tìm điều kiện để tam giác vuông ABC để tứ giác ADHE là hình vuông